Калкулатор за стандартно отклонение

Какво е стандартното отклонение?

Стандартното отклонение е статистическа мярка, която количествено определя разсейването или вариабилността на набор от данни спрямо тяхната статистическа средна стойност. По същество стандартното отклонение показва колко далеч са отделните стойности от средната стойност на набора от данни.

С по-прости думи, ако всички данни в набор са много сходни помежду си, стандартното отклонение ще бъде ниско, което показва малко разсейване. Обратно, ако данните варират значително, стандартното отклонение ще бъде високо, което показва по-голямо разсейване.

Видове стандартно отклонение

Съществуват два основни вида стандартно отклонение, които се използват в статистиката за измерване на разсейването на данните: извадковото стандартно отклонение и популационното стандартно отклонение. Всяко се прилага в различни контексти в зависимост от това дали работите с извадка или с цяла популация.

Извадково стандартно отклонение (s)

Извадковото стандартно отклонение се използва, когато разполагате с извадка от данни вместо цялата популация. Изчислява се чрез вземане на корен квадратен от извадковата дисперсия, която се получава чрез разделяне на сумата от квадратите на разликите между всеки данен и извадковата средна стойност на броя данни в извадката минус едно (n-1). Това коригиране, известно като корекция на Бесел, помага за получаване на по-точна оценка на популационното стандартно отклонение от извадка.

Популационно стандартно отклонение (σ)

Популационното стандартно отклонение се използва, когато разполагате с данни за цялата популация. Изчислява се чрез вземане на корен квадратен от популационната дисперсия, която се получава чрез разделяне на сумата от квадратите на разликите между всеки данен и популационната средна стойност на общия брой данни в популацията (N). Тази формула предоставя точна мярка за разсейването в контекста на цялата популация без необходимост от допълнителни корекции.

Как да изчислите стандартното отклонение

За да изчислите стандартното отклонение, първо трябва да намерите статистическата средна стойност на вашите данни. След това извадете изчислената средна стойност от всяка отделна стойност, повдигнете резултата на квадрат и сумирайте тези квадрати. Ако работите с извадка, разделете сумата от квадратите на общия брой данни минус едно (n-1), за да получите извадковата дисперсия. Ако работите с цялата популация, разделете на общия брой данни (N), за да получите популационната дисперсия. Накрая вземете корен квадратен от дисперсията, за да получите стандартното отклонение.

Формула за извадково стандартно отклонение

Където:

• n = размер на извадката.
• x_i = отделни стойности.
• x = статистическа средна стойност на извадката.

Формула за популационно стандартно отклонение

Където:

• N = размер на популацията.
• x_i = отделни стойности.
• x = статистическа средна стойност на популацията.

Как да изчислите статистическата средна стойност

Статистическата средна стойност x се изчислява чрез събиране на всички стойности на извадката и разделяне на общия брой данни.

Формула за статистическата средна стойност

Където:

• n = размер на извадката.
• x_i = отделни стойности.

Разлика между стандартно отклонение и дисперсия

Основната разлика между стандартното отклонение и дисперсията се крие във формата, в която те измерват разсейването на данните. Дисперсията количествено определя разсейването чрез изчисляване на средната стойност на квадратите на разликите между всеки данен и средната стойност, което води до мярка в квадратни единици. Обратно, стандартното отклонение е корен квадратен от дисперсията, връщайки мярката за разсейване към същите единици като оригиналните данни.