Двоичен калкулатор

Какво е двоично число?

Двоичното число е бройна система, при която се използват само две цифри: 0 и 1. Използва се главно в информатиката и електрониката за представяне на информация в електрическата система с две състояния – включено или изключено (1 или 0). Двоичната система е основната система, използвана от компютрите и електронните устройства за обработка и съхранение на информация, тъй като е лесно да се реализира електронно и е лесно да се обработва и съхранява от електронните вериги.

Двоичните числа се използват в голямо разнообразие от приложения, като кодиране на изображения и аудио в цифров формат, предаване на информация в компютърни мрежи, програмиране на микропроцесори и представяне на числа в машинен език.

Пример за двоично число е числото 1001, което в десетична система е равно на 9.

Как да събираме двоични числа

За събиране на две двоични числа се използва същата процедура като при събиране на две десетични числа, с разликата, че в двоичната система се използват само две цифри: 0 и 1.

Стъпките за събиране на две двоични числа са следните:

1. Подравнете двоичните числа така, че цифрите с по-малък тегловен коефициент да са в една и съща колона.
2. Съберете съответните цифри от всяка колона. Ако сборът е равен на 2 или по-голям, пренесете 1 към следващата цифра вляво (пренасяне).
3. Повторете стъпка 2 за всяка колона, докато стигнете до най-лявата цифра.
4. Крайният резултат е полученото двоично число.

Как да изваждаме двоични числа

За изваждане на две двоични числа се използва метод, подобен на този за събиране на двоични числа, с разликата, че трябва да обърнете внимание на случаите, когато числото в дясната колона е по-малко от числото в лявата колона.

Стъпките за изваждане на две двоични числа са следните:

1. Подравнете двоичните числа така, че цифрите с по-малък тегловен коефициент да са в една и съща колона.
2. Извадете съответните цифри от всяка колона. Ако цифрата за изваждане е по-малка от цифрата, от която се изважда, заемете 1 единица от цифрата в следващата колона. По същия начин, както се прави в десетичната система.
3. Повторете стъпка 2 за всяка колона, докато стигнете до най-лявата цифра.
4. Крайният резултат е полученото двоично число.

Как да преобразуваме двоично число в десетично

За преобразуване на двоично число в десетично се използва следната формула:

Където цифра_1 е най-лявата цифра на двоичното число, цифра_2 е следващата и така нататък, а n е общият брой цифри, които съставят двоичното число за преобразуване.

Пример: Преобразуване на двоичното число 1101 в десетично.

1. Определяме стойността на n. В този случай n = 4
2. Заместваме цифрите във формулата. По този начин имаме:

Разлики между десетичната и двоичната система

Десетична система

Това е бройна система с основа 10 и е световният стандарт. Всяка цифра, която съставя десетично число, трябва да приема стойности между 0 и 9. Ако стойността на цифрата надвишава 9, трябва да се добави нова цифра за правилното ѝ представяне.

Двоична система

Това е бройна система с основа 2 и е много популярна в света на информатиката. Числата в тази двоична система са съставени от цифри, които могат да приемат стойности между 0 и 1. Тъй като цифрите им имат по-малък брой възможни стойности, низът за представяне на число в двоичен вид е по-дълъг от този, представен в десетичен вид.

Таблица на еквивалентите между десетични и двоични числа

Представяне на числата във всяка от бройните системи.