Събирай, изваждай, умножавай и дели дроби и смесени числа. Резултатът е съкратена дроб, смесено число и десетично, със решение стъпка по стъпка. Можеш и да съкратиш дроб или да превръщаш между десетично и дроб.
Съкратена дроб
Десетично
Смесено число
Решение стъпка по стъпка
.
Съкратена дроб
Десетично
Смесено число
Решение стъпка по стъпка
.
Съкратена дроб
Смесено число
Решение стъпка по стъпка
Десетично
Може да ви заинтересува:
Дробта представлява част от цяло и се записва като частно на две цели числа. Числителят (горе) показва колко части вземаш, а знаменателят (долу) на колко равни части е разделено цялото. В 3/4 вземаш три от четири части: това е 0.75, но в точен запис.
Правилната дроб има числител по-малък от знаменателя, затова стойността ѝ е между 0 и 1. 1/2, 3/4 или 5/8 са правилни: не допълват цяло число.
Ако числителят е по-голям или равен на знаменателя, дробта е неправилна и стойността ѝ е 1 или повече. 5/4, 7/3 или 8/8 могат да се запишат и като смесено число или като цяло число.
Смесеното число (нарича се и смесена дроб) свързва цяло число и правилна дроб: 1 3/4 е същото като 7/4. В този калкулатор цялото число е вляво от числителя; ако го оставиш празно, смяташ само с дробта.
Две дроби са едноименни, ако имат еднакъв знаменател (2/7 и 5/7), и разноименни, ако знаменателите са различни (1/2 и 1/3). За събиране или изваждане на разноименни дроби трябва общ знаменател, почти винаги с НОК.
Неправилната дроб и смесеното число изразяват същата стойност по два начина. В час се иска превръщане от едното в другото преди смятане или за по-четим резултат.
Смесено число към неправилна дроб: умножи цялото по знаменателя и прибави числителя; знаменателят остава. 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. Във формуляра това е полето вляво.
Пример:
От неправилна дроб към смесено число дели числителя на знаменателя. Частното е цялата част, а остатъкът остава над същия знаменател. 7/3 = 2 1/3, защото 7 = 2 × 3 + 1.
Пример:
За събиране, изваждане, умножение и деление на дроби в час се работи само с дроби, правилни или неправилни. Ако се появи смесено число, първо се превръща в неправилна дроб: 2 1/3 = 7/3. Когато всичко е записано като a/b, се смята, се съкращава и ако резултатът е по-голям от 1, може да остане неправилна или да се върне към смесено число.
При събиране на дроби с еднакъв знаменател не търсиш еквивалентни: събираш числителите и запазваш знаменателя. 3/7 + 2/7 = 5/7. Накрая съкрати, ако може.
Пример:
Ако знаменателите са различни, първата стъпка на събирането е общ знаменател. Най-чистото е най-малкото общо кратно (НОК) на двата. Всяка дроб се преписва като еквивалентна дроб с този знаменател и чак тогава се събират числителите.
Можеш и да умножиш знаменателите. Винаги става, но често дава по-голямо число от НОК; след съкращаване резултатът е същият.
Пример:
Изваждането на дроби следва същите правила като събирането: ако трябва, знаменателите се изравняват с НОК и после се смята само с числителите. Общият знаменател не се променя.
При еднакъв знаменател се изваждат числителите и се запазва знаменателят. 5/7 − 2/7 = 3/7. Ако НОД не е 1, дробта се съкращава.
Пример:
При различни знаменатели се смята НОК, записват се еквивалентните дроби и се изваждат числителите. 1/2 − 1/3 = 3/6 − 2/6 = 1/6.
Пример:
При умножение на дроби общ знаменател не трябва: умножаваш числител по числител и знаменател по знаменател. 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3. Смесено число първо се превръща в неправилна дроб.
Пример:
Делението на дроби е умножение по реципрочната на втората (обръщаш и умножаваш): от 2/3 става 3/2. Значи 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4.
Пример:
Съкращаването на дроб (до несъкратим вид) не променя стойността: числителят и знаменателят се делят на най-големия им общ делител (НОД), докато дробта стане несъкратима — както се иска в час.
При 12/18 НОД на 12 и 18 е 6, затова 12/18 = 2/3. Ако НОД е 1, дробта вече е била съкратена.
Пример:
При превръщане на десетично в дроб крайното десетично се записва над степен на 10 и се съкращава: 0.75 = 75/100 = 3/4. Ако е по-голямо от 1, може и като смесено: 1.5 = 3/2 = 1 1/2. Периодично десетично като 0.333… е 1/3, не 333/1000.
Пример:
От дроб към десетично дели числителя на знаменателя. 1/2 = 0.5 е крайно десетично. Ако не свършва, показваме 6 цифри и точки: 1/3 = 0.333333... и 1/7 = 0.142857.... Смесено число първо към неправилна: 2 1/3 = 7/3 = 2.333333....
Пример: