Площ на квадрат

Какво е квадрат?

Квадратът е многоъгълник с четири равни страни и прави ъгли. Всички страни са еднакви по дължина, а диагоналите също са еднакви. Точките на пресичане се наричат върхове и от тях се образуват 4 вътрешни ъгъла по 90° всеки.

Как да изчислим площта на квадрат

Площта на квадрат представлява броя единици повърхност вътре в квадрата. За да изчислите тази повърхност, първо трябва да знаете дължината на страната (a), т.е. дължината на отсечката, свързваща два върха на квадрата.

Формула за изчисляване на площта на квадрат:

Практически пример

Да предположим, че ни искат да изчислим площта на квадрат и ни дават стойността на страната (a), която за този пример ще бъде 4 [см].

Заместване на стойността на страната във формулата за площ

Ако вече имаме изчислена дължината на страната (4 см), остава само да заместим тази стойност във формулата за изчисляване на площта на квадрата. Наистина:

Изчисляване на площта на квадрат от диагонала му

Възможно е в условието на задачата единственият данен да е дължината на диагонала на квадрата. В тези случаи можете да използвате Питагоровата теорема за определяне на стойността на страната, ако приемете, че диагоналът е хипотенуза на равнобедрен триъгълник с вътрешни ъгли 45°, 45° и 90° съответно.

Формула на Питагоровата теорема

По определение всички страни на квадрата са равни. Следователно е валидно да приемем, че за всеки триъгълник, образуван от диагонала на квадрат, основата и височината ще бъдат равни. Ако приемем диагонала за хипотенуза, можем да пренапишем формулата на Питагор по следния начин:

Като изразим страната от уравнението, получаваме следната зависимост:

Тази зависимост е в сила за всички квадрати и ще ви позволи да получите дължината на страната лесно с всяка калкулатор. След като вече знаете стойността на страната, можете да я заместите във формулата за изчисляване на площта на квадрата, спомената в жълтия правоъгълник по-горе.

Как да изчислим площта на квадрат от периметъра му

Изчисляването на площта на квадрат от периметъра му е много лесно, тъй като по определение квадратът има 4 страни с еднакъв размер. Имайки това предвид, можем да заключим, че страната на квадрата е равна на периметъра му, разделен на 4.

Замествайки във формулата за площта на квадрата, получаваме:

Практически пример

Да предположим, че ни искат да изчислим площта на квадрат с периметър 24 [см]. Замествайки стойността на периметъра във формулата за площ, получаваме: