Изчислете извадковата и популационната дисперсия на набор от данни веднага, със стъпка по стъпка процедура и формули за средното отклонение. Използвайте точка като десетичен разделител.
Извадкова дисперсия
s² =
Популационна дисперсия
σ² =
1. Аритметично средно (x):
Сума: () / =
2. Извадете средното от всяка стойност и повдигнете на квадрат:
(xi − x)2 за всяко число
3. Сума от квадратите на разликите:
Σ(xi − x)2 =
4. Деление за крайната дисперсия:
Извадкова дисперсия (s²): / ( − 1) =
Генерална дисперсия (σ²): / =
| # | xᵢ | xᵢ - x̄ | (xᵢ - x̄)² |
|---|---|---|---|
| Сума (Σ) | 0 |
Може да ви заинтересува:
Дисперсията е статистическа мярка, която количествено определя разсейването или вариабилността на набор от данни спрямо тяхната статистическа средна стойност. По същество дисперсията показва колко далеч са отделните стойности от средната стойност на набора от данни.
С по-прости думи, ако всички данни в набор са много сходни помежду си, дисперсията ще бъде ниска, което показва малко разсейване. Обратно, ако данните варират значително, дисперсията ще бъде висока, което показва по-голямо разсейване.
Съществуват два основни вида дисперсия, които се използват в статистиката за измерване на разсейването на данните: извадковата дисперсия и популационната дисперсия. Всяка се прилага в различни контексти в зависимост от това дали работите с извадка или с цяла популация.
Извадковата дисперсия се изчислява, когато разполагате само с извадка от популацията. Използва се за оценка на дисперсията на популацията и се изчислява чрез разделяне на сумата от квадратите на разликите между всяка стойност и извадковата средна стойност на броя данни в извадката минус едно (n-1). Това коригиране, известно като корекция на Бесел, коригира пристрастието при оценката на популационната дисперсия.
Популационната дисперсия се изчислява, когато разполагате с данни за цялата популация. Получава се чрез разделяне на сумата от квадратите на разликите между всяка стойност и популационната средна стойност на общия брой данни в популацията (N). Тази формула не изисква корекция, тъй като се основава на всички налични данни.
За да изчислите дисперсията, първо трябва да намерите статистическата средна стойност на вашите данни. След това извадете изчислената средна стойност от всяка отделна стойност, повдигнете резултата на квадрат и сумирайте тези квадрати. Ако работите с извадка, разделете сумата от квадратите на общия брой данни минус едно (n-1), за да получите извадковата дисперсия. Ако работите с цялата популация, разделете на общия брой данни (N), за да получите популационната дисперсия.
Където:
Където:
Статистическата средна стойност x се изчислява чрез събиране на всички стойности на извадката и разделяне на общия брой данни.
Където: