Рассчитайте выборочное и генеральное стандартное отклонение набора данных с помощью этого онлайн-калькулятора. Определите статистическое рассеяние. Используйте точку в качестве десятичного разделителя.
Выборочное стандартное отклонение (s)
Генеральное стандартное отклонение (σ)
Стандартное отклонение — это статистическая мера, которая определяет разброс или изменчивость набора данных относительно его среднего значения. По сути, стандартное отклонение показывает, насколько далеко отдельные значения отклоняются от среднего значения набора данных.
Проще говоря, если все данные в наборе очень похожи друг на друга, стандартное отклонение будет низким, что указывает на малый разброс. Напротив, если данные значительно различаются, стандартное отклонение будет высоким, что свидетельствует о большем рассеянии.
В статистике существуют два основных типа стандартного отклонения, используемых для измерения разброса данных: выборочное стандартное отклонение и генеральное стандартное отклонение. Каждый тип применяется в различных контекстах в зависимости от того, работаете ли вы с выборкой или с генеральной совокупностью.
Выборочное стандартное отклонение используется, когда имеется выборка данных, а не вся совокупность. Оно рассчитывается как квадратный корень из выборочной дисперсии, которая получается путём деления суммы квадратов разностей между каждым значением и выборочным средним на количество данных в выборке минус один (n-1). Эта поправка, известная как поправка Бесселя, помогает получить более точную оценку генерального стандартного отклонения по выборке.
Генеральное стандартное отклонение используется, когда имеются данные обо всей совокупности. Оно рассчитывается как квадратный корень из генеральной дисперсии, которая получается путём деления суммы квадратов разностей между каждым значением и средним совокупности на общее количество данных в совокупности (N). Эта формула даёт точную меру рассеяния в контексте всей совокупности без необходимости дополнительных поправок.
Для расчёта стандартного отклонения сначала необходимо найти среднее арифметическое ваших данных. Затем вычтите рассчитанное среднее из каждого отдельного значения, возведите результат в квадрат и сложите эти квадраты. Если вы работаете с выборкой, разделите сумму квадратов на общее количество данных минус один (n-1), чтобы получить выборочную дисперсию. Если вы работаете со всей совокупностью, разделите на общее количество данных (N), чтобы получить генеральную дисперсию. Наконец, извлеките квадратный корень из дисперсии, чтобы получить стандартное отклонение.
Где:
Где:
Среднее арифметическое x рассчитывается путём сложения всех значений выборки и деления на общее количество данных.
Где:
Основное различие между стандартным отклонением и дисперсией заключается в способе измерения разброса данных. Дисперсия определяет разброс путём вычисления среднего квадратов разностей между каждым значением и средним, что даёт результат в квадратных единицах. В свою очередь, стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии, что возвращает меру рассеяния к тем же единицам, что и исходные данные.