Складывайте, вычитайте, умножайте и делите дроби и смешанные числа. Результат — сокращённая дробь, смешанное число и десятичная, с решением по шагам. Можно сократить дробь или перевести десятичную в дробь и обратно.
Сокращённая дробь
Десятичная
Смешанное число
Решение по шагам
.
Сокращённая дробь
Десятичная
Смешанное число
Решение по шагам
.
Сокращённая дробь
Смешанное число
Решение по шагам
Десятичная
Вам также может быть интересно:
Дробь показывает часть целого и записывается как частное двух целых. Числитель (сверху) — сколько частей берём, знаменатель (снизу) — на сколько равных частей разделили целое. В 3/4 берём три из четырёх: это 0.75, но в точной записи.
У правильной дроби числитель меньше знаменателя, поэтому значение между 0 и 1. 1/2, 3/4 и 5/8 — правильные: целого они не составляют.
Если числитель больше знаменателя или равен ему, дробь неправильная и не меньше 1. 5/4, 7/3 и 8/8 можно записать смешанным числом или целым.
Смешанное число (смешанная дробь) — это целое плюс правильная дробь: 1 3/4 то же, что 7/4. В этом калькуляторе целое стоит слева от числителя; если поле пустое, считаем только дробь.
Дроби одноимённые, если знаменатели одинаковые (2/7 и 5/7), и разноимённые, если разные (1/2 и 1/3). Чтобы сложить или вычесть разноимённые, нужен общий знаменатель, почти всегда через НОК.
Неправильная дробь и смешанное число — два способа записать одно и то же. В классе просят переводить одно в другое перед действием или чтобы ответ было проще читать.
Чтобы получить неправильную дробь, целую часть умножают на знаменатель и прибавляют числитель; знаменатель тот же. 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. В форме целое — поле слева.
Пример:
Чтобы получить смешанное число, числитель делят на знаменатель. Частное — целая часть, остаток остаётся над тем же знаменателем. 7/3 = 2 1/3, потому что 7 = 2 × 3 + 1.
Пример:
Для сложения, вычитания, умножения и деления дробей в классе считают только дробями — правильными или неправильными. Если есть смешанное число, сначала переводят в неправильную дробь: 2 1/3 = 7/3. Когда всё записано как a/b, выполняют действие, сокращают и, если результат больше 1, оставляют неправильной или снова пишут смешанным числом.
Сложение одноимённых дробей не требует равных дробей: складываем числители, знаменатель оставляем. 3/7 + 2/7 = 5/7. В конце сокращаем, если можно.
Пример:
Если знаменатели разные, первый шаг сложения — общий знаменатель. Самый удобный — наименьшее общее кратное (НОК) обоих. Каждую дробь записывают равной дробью с этим знаменателем и только потом складывают числители.
Можно и перемножить знаменатели. Так всегда получается, но число обычно больше, чем НОК; после сокращения ответ тот же.
Пример:
Вычитание дробей идёт по тем же правилам, что сложение: при необходимости знаменатели приводят к общему через НОК и дальше работают только с числителями. Общий знаменатель не меняется.
При одинаковом знаменателе вычитают числители, знаменатель оставляют. 5/7 − 2/7 = 3/7. Если НОД не равен 1, дробь сокращают до несократимой.
Пример:
При разных знаменателях находят НОК, записывают равные дроби и вычитают числители. 1/2 − 1/3 = 3/6 − 2/6 = 1/6.
Пример:
Для умножения дробей общий знаменатель не нужен: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель. 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3. Смешанное число сначала делают неправильной дробью.
Пример:
Деление дробей — это умножение на обратную ко второй (перевернуть и умножить): 2/3 становится 3/2. Значит 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4.
Пример:
Сократить дробь (привести к несократимому виду) — не меняет её значения: числитель и знаменатель делят на наибольший общий делитель (НОД), пока сокращать больше нельзя. Так просят в школе.
Для 12/18 НОД чисел 12 и 18 равен 6, поэтому 12/18 = 2/3. Если НОД равен 1, дробь уже была сокращена.
Пример:
Чтобы перевести десятичную в дробь, конечную десятичную пишут над степенью 10 и сокращают: 0.75 = 75/100 = 3/4. Если больше 1, можно смешанным числом: 1.5 = 3/2 = 1 1/2. Периодическая 0.333… — это 1/3, а не 333/1000.
Пример:
Дробь в десятичную — числитель делят на знаменатель. 1/2 = 0.5 — конечная десятичная. Если не заканчивается, показываем 6 знаков и точки: 1/3 = 0.333333... и 1/7 = 0.142857.... Смешанное сначала в неправильную: 2 1/3 = 7/3 = 2.333333....
Пример: