Калькулятор пропорций

Что такое пропорция?

Пропорция — способ найти неизвестное значение по трём связанным данным. В школе эту связь называют прямой пропорциональностью, если обе величины растут или убывают вместе, или обратной пропорциональностью, если одна растёт, а другая убывает.

По числу величин различают пропорцию двух величин и пропорцию трёх и более величин. В первом случае сравнивают две величины; во втором — три или больше. Ниже каждый случай разобран с формулой и примерами.

Пропорция двух величин

Пропорция двух величин используется, когда есть две величины и известны три значения. Цель — найти четвёртое. Связь может быть прямой или обратной в зависимости от того, меняются величины в одном направлении или в противоположных.

Прямая пропорциональность

Прямая пропорциональность действует, когда при увеличении одной величины растёт и другая, а при уменьшении — уменьшается. Например, чем больше файл, тем дольше скачивание. По данным A, B и C неизвестное значение находят так:

Пример прямой пропорциональности

Если скачивание 5 GB занимает 10 часов, сколько времени займёт скачивание 8 GB?

Обратная пропорциональность

Обратная пропорциональность действует, когда при увеличении одной величины другая уменьшается. Например, чем больше рабочих, тем меньше дней занимает та же работа. Расположение данных такое же, как при прямой; меняется формула, по которой находят X:

Пример обратной пропорциональности

Если 5 рабочих выполняют работу за 10 дней, за сколько дней справятся 8 рабочих?

Пропорция трёх и более величин

Пропорция трёх и более величин используется, когда участвуют три или больше величин. Каждая может быть прямой или обратной относительно искомой. Решают по шагам: сначала одну связь, затем с этим результатом — следующую.

Пример пропорции трёх и более величин

Условие

Если 2 человека красят 1 комнату за 6 часов, за сколько часов 4 человека покрасят 3 комнаты?

1. Определяют величины: люди, комнаты и часы.
2. Для каждой величины решают, прямая она или обратная относительно часов.
3. Решают по шагам: сначала обратную связь, затем прямую.

Решение

Сначала классифицируют каждую связь:

1. Люди и часы: обратно пропорциональны (больше людей — меньше часов).
2. Комнаты и часы: прямо пропорциональны (больше комнат — больше часов).

По обратной пропорциональности считают, сколько времени 4 человека потратят на 1 комнату:

4 человека красят 1 комнату за 3 часа. По прямой пропорциональности получают время на 3 комнаты:

Значит, 4 человека покрасят 3 комнаты за 9 часов.