Рассчитайте выборочную и генеральную дисперсию набора данных с помощью нашего онлайн-калькулятора. Легко определите статистическое рассеяние. Используйте точку в качестве десятичного разделителя.
Выборочная дисперсия (s2)
Генеральная дисперсия (σ2)
Дисперсия — это статистическая мера, которая определяет разброс или изменчивость набора данных относительно его среднего значения. По сути, дисперсия показывает, насколько далеко отдельные значения отклоняются от среднего значения набора данных.
Проще говоря, если все данные в наборе очень похожи друг на друга, дисперсия будет низкой, что указывает на малый разброс. Напротив, если данные значительно различаются, дисперсия будет высокой, что свидетельствует о большем рассеянии.
В статистике существуют два основных типа дисперсии, используемых для измерения разброса данных: выборочная дисперсия и генеральная дисперсия. Каждый тип применяется в различных контекстах в зависимости от того, работаете ли вы с выборкой или с генеральной совокупностью.
Выборочная дисперсия рассчитывается, когда имеется только выборка из генеральной совокупности. Она используется для оценки дисперсии совокупности и вычисляется путём деления суммы квадратов разностей между каждым значением и выборочным средним на количество данных в выборке минус один (n-1). Эта поправка, известная как поправка Бесселя, корректирует смещение при оценке генеральной дисперсии.
Генеральная дисперсия рассчитывается, когда имеются данные обо всей совокупности. Она получается путём деления суммы квадратов разностей между каждым значением и средним совокупности на общее количество данных в совокупности (N). Эта формула не требует поправки, так как основана на всех доступных данных.
Для расчёта дисперсии сначала необходимо найти среднее арифметическое ваших данных. Затем вычтите рассчитанное среднее из каждого отдельного значения, возведите результат в квадрат и сложите эти квадраты. Если вы работаете с выборкой, разделите сумму квадратов на общее количество данных минус один (n-1), чтобы получить выборочную дисперсию. Если вы работаете со всей совокупностью, разделите на общее количество данных (N), чтобы получить генеральную дисперсию.
Где:
Где:
Среднее арифметическое x рассчитывается путём сложения всех значений выборки и деления на общее количество данных.
Где:
Дисперсия помогает понять, насколько согласованы или изменчивы данные в наборе. Представьте, что вы оцениваете оценки группы студентов на экзамене. Если дисперсия низкая, это означает, что большинство студентов получили похожие оценки, что говорит о том, что экзамен был справедливым для всех. Напротив, высокая дисперсия указывает на сильный разброс оценок, что может свидетельствовать о том, что некоторые студенты нашли экзамен гораздо сложнее, чем другие.
Таким образом, дисперсия позволяет увидеть, как данные группируются вокруг среднего значения и насколько велика или мала изменчивость в наборе.