Двоичный калькулятор

Что такое двоичное число?

Двоичное число — это система счисления, в которой используются только две цифры: 0 и 1. Она применяется главным образом в информатике и электронике для представления информации в двухсостояной электрической системе — включено или выключено (1 или 0). Двоичная система является базовой системой, используемой компьютерами и электронными устройствами для обработки и хранения информации, поскольку она легко реализуется на электронном уровне и проста для обработки электронными схемами.

Двоичные числа используются в самых разных областях: кодирование изображений и аудио в цифровом формате, передача данных в компьютерных сетях, программирование микропроцессоров и представление чисел на машинном языке.

Пример двоичного числа — 1001, что в десятичной системе равно 9.

Как складывать двоичные числа

Для сложения двух двоичных чисел используется тот же принцип, что и для сложения десятичных чисел, с той разницей, что в двоичной системе используются только две цифры: 0 и 1.

Шаги сложения двух двоичных чисел:

1. Выровняйте двоичные числа так, чтобы младшие разряды находились в одном столбце.
2. Сложите соответствующие цифры в каждом столбце. Если сумма равна 2 или больше, перенесите 1 в следующий разряд слева (перенос).
3. Повторите шаг 2 для каждого столбца до самого левого разряда.
4. Конечный результат — полученное двоичное число.

Как вычитать двоичные числа

Для вычитания двух двоичных чисел используется метод, аналогичный сложению двоичных чисел, с той разницей, что необходимо обращать внимание на случаи, когда цифра в правом столбце меньше цифры в левом столбце.

Шаги вычитания двух двоичных чисел:

1. Выровняйте двоичные числа так, чтобы младшие разряды находились в одном столбце.
2. Вычтите соответствующие цифры в каждом столбце. Если вычитаемая цифра меньше вычитаемого, занимаем 1 единицу из следующего разряда. Точно так же, как в десятичной системе.
3. Повторите шаг 2 для каждого столбца до самого левого разряда.
4. Конечный результат — полученное двоичное число.

Как преобразовать двоичное число в десятичное

Для преобразования двоичного числа в десятичное используется следующая формула:

Где цифра_1 — это самая левая цифра двоичного числа, цифра_2 — следующая, и так далее, а n — общее количество цифр в преобразуемом двоичном числе.

Пример: Преобразовать двоичное число 1101 в десятичное.

1. Определяем значение n. В данном случае n = 4
2. Подставляем цифры в формулу. Таким образом получаем:

Различия между десятичной и двоичной системами

Десятичная система

Это система счисления с основанием 10, являющаяся мировым стандартом. Каждая цифра, составляющая десятичное число, может принимать значения от 0 до 9. Если значение цифры превышает 9, для корректного представления необходимо добавить новый разряд.

Двоичная система

Это система счисления с основанием 2, широко используемая в сфере информатики. Числа в двоичной системе состоят из цифр, которые могут принимать значения 0 и 1. Поскольку цифры имеют меньше возможных значений, запись числа в двоичной системе длиннее, чем в десятичной.

Таблица соответствий между десятичными и двоичными числами

Представление чисел в каждой из систем счисления.