Calculez facilement le produit en croix et découvrez la proportionnalité directe ou inverse entre différentes valeurs, avec formule appliquée pas à pas et exemples. Utilisez un point comme séparateur décimal.
X
X =
Formule utilisée pour le calcul :
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Le produit en croix, aussi appelé règle de trois (ou produit croisé au Québec), est une méthode pour trouver une valeur inconnue à partir de trois données liées entre elles. Cette relation peut être de proportionnalité directe, lorsque les deux grandeurs augmentent ou diminuent ensemble, ou de proportionnalité inverse, lorsqu'une augmente et l'autre diminue.
Selon le nombre de grandeurs impliquées, on parle de règle de trois simple ou de règle de trois composée. La simple compare deux grandeurs et se résout par un produit en croix ; la composée s'utilise lorsqu'il y en a trois ou plus. Chaque type est expliqué ci-dessous, avec formule et exemples.
La règle de trois simple s'utilise lorsqu'il y a deux grandeurs et que trois valeurs sont connues. L'objectif est de trouver la quatrième, le plus souvent par un produit en croix. Selon le sens de variation, on est en proportionnalité directe ou en proportionnalité inverse.
La proportionnalité directe s'applique lorsque, si une grandeur augmente, l'autre augmente aussi, et si elle diminue, l'autre diminue. Par exemple, si un téléchargement est plus lourd, il dure plus longtemps. C'est le cas classique du produit en croix. Avec les données A, B et C, la valeur inconnue se calcule ainsi :
Si télécharger 5 GB prend 10 heures, combien de temps faudra-t-il pour télécharger 8 GB ?
La proportionnalité inverse s'applique lorsque, si une grandeur augmente, l'autre diminue. Par exemple, s'il y a plus de travailleurs, le même travail se termine en moins de jours. Le schéma des données est le même ; ce qui change, c'est la formule, car le produit des deux grandeurs reste constant :
Si 5 travailleurs mettent 10 jours pour réaliser un travail, combien de temps mettront 8 travailleurs ?
La règle de trois composée s'utilise lorsque trois grandeurs ou plus interviennent. Chacune peut être en proportionnalité directe ou en proportionnalité inverse par rapport à celle que l'on cherche. On résout par étapes : d'abord une relation, puis, avec ce résultat, la suivante.
Si 2 personnes mettent 6 heures pour peindre 1 pièce, combien d'heures mettront 4 personnes pour peindre 3 pièces ?
On classe d'abord chaque relation :
En proportionnalité inverse, on calcule le temps que mettraient 4 personnes pour peindre 1 pièce :
4 personnes mettent 3 heures pour peindre 1 pièce. En proportionnalité directe, on obtient le temps pour 3 pièces :
Par conséquent, 4 personnes mettront 9 heures pour peindre 3 pièces.