Calculatrice de Produit en Croix (Règle de Trois)

Calculez le produit en croix en ligne et découvrez la proportionnalité directe ou inverse entre les valeurs, avec des formules et des exemples. Utilisez un point comme séparateur décimal.

=

X

Il y a des valeurs invalides.

X =

Formule utilisée pour le calcul:

X
=
·
=

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Qu'est-ce que le Produit en Croix ?

Le produit en croix est une méthode mathématique utilisée pour résoudre des problèmes de proportion entre différentes quantités. Il permet de calculer facilement les valeurs manquantes dans une proportion. La règle de trois n'est qu'une application particulière du produit en croix, utilisée pour résoudre des problèmes simples de proportion.

Le produit en croix peut être appliqué dans différents types de proportions : simples, composées, directes ou inverses, comme expliqué ci-dessous :

Produit en Croix Simple

Dans les situations où trois valeurs sont connues et que vous souhaitez en trouver une quatrième pour maintenir la proportion, le produit en croix est la méthode appropriée. Cette application particulière correspond à ce que l'on appelle parfois la "règle de trois simple".

Proportion Directe

Lorsque les deux grandeurs varient de manière directement proportionnelle, le produit en croix permet de calculer la valeur manquante :

A
B
=
C
D

Exemple de Proportion Directe

Si 5 pommes coûtent 10 euros, combien coûteront 8 pommes ?

5
10
=
8
X
⟹
X
=
10 · 8
5
=
16 euros

Proportion Inverse

Lorsque les grandeurs varient de manière inversement proportionnelle, le produit en croix peut également être utilisé pour trouver la valeur manquante :

A
B
=
D
C

Exemple de Proportion Inverse

Si 5 ouvriers mettent 10 jours pour faire un travail, combien de temps mettront 8 ouvriers ?

5
10
=
X
8
⟹
X
=
5 · 10
8
=
6.25 jours

Produit en Croix Composé

Lorsque plusieurs grandeurs sont impliquées et qu'il faut trouver une valeur qui respecte la proportion avec les autres, le produit en croix reste applicable. Il peut être utilisé dans des proportions directes ou inverses, et correspond à ce que certains appellent la "règle de trois composée".

Exemple de Produit en Croix Composé

Énoncé

Si 5 ouvriers construisent 3 maisons en 10 jours, combien de jours faudra-t-il à 8 ouvriers pour construire 6 maisons ?

  • Identifier les grandeurs impliquées : ouvriers, maisons et jours.
  • Établir les proportions de manière à ce qu'une grandeur soit constante et que les autres varient proportionnellement avec le produit en croix.
  • Résoudre la proportion composée avec le produit en croix.

Solution

D'abord, résoudre la relation entre les grandeurs :

  • Relation entre ouvriers et jours : inversement proportionnelle (plus d'ouvriers, moins de jours).
  • Relation entre maisons et jours : directement proportionnelle (plus de maisons, plus de jours).

Ensuite, calculer les jours nécessaires à 8 ouvriers pour construire 3 maisons en utilisant le produit en croix :

5
10
=
X
8
⟹
X
=
5 · 10
8
=
6.25 jours

Comme nous savons maintenant que 8 ouvriers prennent 6,25 jours pour construire 3 maisons, en utilisant le produit en croix, nous trouvons les jours pour 6 maisons :

3
6.25
=
6
Y
⟹
Y
=
6.25 · 6
3
=
12.5 jours

Par conséquent, 8 ouvriers auront besoin de 12,5 jours pour construire 6 maisons.