Calculatrice de Produit en Croix (Règle de Trois)

Calculez le produit en croix en ligne et résolvez vos problèmes de proportionnalité directe ou inverse. Formule, tableau en croix et exemples concrets. Utilisez un point comme séparateur décimal.

=

X

Il y a des valeurs invalides.

X =

Formule utilisée pour le calcul :

X
=
·
=

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Qu'est-ce que le Produit en Croix (Règle de Trois) ?

Le produit en croix, aussi appelé règle de trois, est une méthode de calcul en croix qui permet de trouver une quatrième valeur inconnue à partir de trois valeurs connues liées par une relation de proportionnalité. Enseigné dès le CM1 dans le programme scolaire français, ce calcul reste indispensable au quotidien : adapter une recette de cuisine, calculer un prix au prorata ou convertir des unités de mesure.

On distingue deux types de calcul : le produit en croix simple et composé, qui peuvent être directs ou inverses. Voici comment les utiliser :

Produit en Croix Simple (Règle de Trois Simple)

Le produit en croix simple consiste à trouver la quatrième proportionnelle lorsque trois valeurs sont connues. On dispose les valeurs dans un tableau de proportionnalité, on multiplie en diagonale et on divise par la troisième valeur. On distingue proportion directe et inverse.

Proportion Directe

On parle de proportion directe lorsque les deux grandeurs varient dans le même sens : si l'une augmente, l'autre augmente aussi. La formule du produit en croix est alors :

A
B
=
C
D

Exemple de Proportion Directe

Si 5 pommes coûtent 10 euros, combien coûteront 8 pommes ?

5
10
=
8
X
⟹
X
=
10 · 8
5
=
16 euros

Proportion Inverse

On parle de proportion inverse lorsque les grandeurs varient en sens contraire : si l'une augmente, l'autre diminue. Le calcul en croix s'adapte alors en inversant les termes :

A
B
=
D
C

Exemple de Proportion Inverse

Si 5 ouvriers mettent 10 jours pour réaliser un travail, combien de temps mettront 8 ouvriers ?

5
10
=
X
8
⟹
X
=
5 · 10
8
=
6.25 jours

Produit en Croix Composé (Règle de Trois Composée)

Le produit en croix composé s'applique lorsque plus de deux grandeurs interviennent dans le problème de proportionnalité. On résout alors le calcul en croix en plusieurs étapes, en traitant chaque paire de grandeurs séparément, selon qu'elles soient directement ou inversement proportionnelles.

Exemple de Produit en Croix Composé

Énoncé

Si 5 ouvriers construisent 3 maisons en 10 jours, combien de jours faudra-t-il à 8 ouvriers pour construire 6 maisons ?

  • Identifier les grandeurs impliquées : ouvriers, maisons et jours.
  • Organiser le tableau en croix de sorte qu'une grandeur reste constante et que les autres varient proportionnellement.
  • Résoudre le produit en croix composé étape par étape.

Solution

D'abord, déterminer la relation entre chaque paire de grandeurs :

  • Ouvriers et jours : proportion inverse (plus d'ouvriers, moins de jours).
  • Maisons et jours : proportion directe (plus de maisons, plus de jours).

Ensuite, calculer par produit en croix inverse les jours nécessaires à 8 ouvriers pour construire 3 maisons :

5
10
=
X
8
⟹
X
=
5 · 10
8
=
6.25 jours

Sachant maintenant que 8 ouvriers mettent 6,25 jours pour 3 maisons, on applique un produit en croix direct pour trouver les jours nécessaires pour 6 maisons :

3
6.25
=
6
Y
⟹
Y
=
6.25 · 6
3
=
12.5 jours

Par conséquent, 8 ouvriers auront besoin de 12,5 jours pour construire 6 maisons.