Surface d'un Carré

Qu'est-ce qu'un carré?

Un carré est un polygone avec quatre côtés égaux et des angles droits. Tous ses côtés sont congruents (de même longueur) et ses diagonales sont congruentes (también tienen la misma longitud). Les points de intersección se denominan vértices et à partir de ellos, se forman 4 ángulos internos de 90º cada uno.

Comment calculer la surface d'un carré

La surface d'un carré représente le nombre d'unités de superficie qui se trouvent à l'intérieur d'un carré. Pour calculer cette surface, vous devez d'abord connaître la longueur de son côté ou arête (a), c'est-à-dire la longueur de la ligne qui relie deux sommets du carré.

Formule pour calculer la surface d'un carré:

Exemple pratique

Supposons que l'on vous demande de calculer la surface d'un carré et que l'on vous donne la valeur de son côté (a), qui sera de 4 [cm] pour cet exemple.

Remplacement de la valeur du côté dans la formule de la surface

Si vous avez déjà calculé la longueur du côté (4 cm), il ne vous reste plus qu'à remplacer cette valeur dans la formule pour calculer la surface du carré. En effet:

Calcul de la surface d'un carré à partir de sa diagonale

Il est possible que dans l'énoncé d'un problème, la seule donnée dont vous disposiez soit la longueur ou la diagonale d'un carré. Dans ce cas, vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore pour déterminer la longueur du côté du carré si vous considérez que la diagonale est la diagonale d'un triangle isocèle avec des angles intérieurs de 45°, 45° et 90° respectivement.

Formule du théorème de Pythagore

Par définition, tous les côtés ou arêtes d'un carré sont égaux. Il est donc valide de supposer que, pour tout triangle formé par la diagonale d'un carré, la base et la hauteur seront égales. Si nous considérons la diagonale comme l'hypoténuse, nous pouvons réécrire la formule de Pythagore comme suit:

En résolvant la longueur du côté dans l'équation, nous obtenons la relation suivante:

Cette relation est valable pour tous les carrés et vous permettra de déterminer la longueur du côté facilement à l'aide de n'importe quelle calculatrice. Une fois que vous connaissez la valeur du côté, vous pouvez la remplacer dans la formule pour calculer la surface du carré mentionnée dans le cadre jaune ci-dessus.

Comment calculer la surface d'un carré à partir de son périmètre

Calculer la surface d'un carré à partir de son périmètre est très simple, car par définition, un carré a 4 côtés (côtés) de la même taille. Compte tenu de cette information, nous pouvons en déduire que le côté d'un carré est équivalent à son périmètre divisé par 4.

En remplaçant la formule de la surface du carré, nous avons:

Exemple pratique

Supposons que l'on vous demande de calculer la surface d'un carré dont le périmètre est de 24 [cm]. En remplaçant la valeur du périmètre dans la formule de la surface, nous avons: