Calculez facilement la variance d’échantillon et de population d’un ensemble de données avec cet outil en ligne. Entrez les valeurs séparées par des virgules, des espaces, des sauts de ligne ou des points-virgules et sélectionnez la précision décimale souhaitée. Utilisez le point comme séparateur décimal.
Variance d’échantillon
Variance de population
1. Moyenne arithmétique (x):
Somme () / =
2. Soustraire la moyenne de chaque donnée et élever au carré :
(xi - x)2 pour chaque nombre
3. Somme des carrés des écarts :
Σ(xi - x)2 =
4. Division pour la variance finale :
• Variance d’échantillon (s²) : / ( - 1) =
• Variance de population (σ²) : / =
| # | xᵢ | xᵢ - x̄ | (xᵢ - x̄)² |
|---|---|---|---|
| Somme (Σ) | 0 |
La variance est une mesure statistique qui quantifie la dispersion ou la variabilité d’un ensemble de données par rapport à sa moyenne statistique. Essentiellement, la variance indique à quel point les valeurs individuelles sont éloignées de la moyenne de l’ensemble de données.
En termes plus simples, si toutes les données d’un ensemble sont très similaires les unes aux autres, la variance sera faible, indiquant peu de dispersion. En revanche, si les données varient de manière significative, la variance sera élevée, signalant une plus grande dispersion.
Il existe deux principaux types de variance utilisés en statistique pour mesurer la dispersion des données : la variance d’échantillon et la variance de population. Chacune s’applique dans un contexte différent selon que vous travaillez avec un échantillon ou avec une population complète.
La variance d’échantillon est calculée lorsqu’un seul échantillon de la population est disponible. Elle est utilisée pour estimer la variance de la population et se calcule en divisant la somme des carrés des écarts entre chaque donnée et la moyenne de l’échantillon par le nombre de données de l’échantillon moins un (n-1). Cet ajustement, connu sous le nom de correction de Bessel, corrige le biais dans l’estimation de la variance de la population.
La variance de population est calculée lorsque les données de l’ensemble de la population sont disponibles. Elle est obtenue en divisant la somme des carrés des écarts entre chaque donnée et la moyenne de la population par le nombre total de données de la population (N). Cette formule ne nécessite pas de correction, car elle est basée sur toutes les données disponibles.
Pour calculer la variance, vous devez d’abord trouver la moyenne statistique de vos données. Ensuite, soustrayez la moyenne calculée de chaque valeur individuelle, élevez le résultat au carré et additionnez ces carrés. Si vous travaillez avec un échantillon, divisez la somme des carrés par le nombre total de données moins un (n-1) pour obtenir la variance d’échantillon. Si vous travaillez avec l’ensemble de la population, divisez par le nombre total de données (N) pour obtenir la variance de population.
Où :
Où :
La moyenne statistique x̄ se calcule en additionnant toutes les valeurs de l’échantillon et en divisant par le nombre total de données.
Où :
La variance vous aide à comprendre à quel point les données d’un ensemble sont cohérentes ou variables. Imaginez que vous évaluez les notes d’un groupe d’étudiants à un examen. Si la variance est faible, cela signifie que la plupart des étudiants ont obtenu des notes similaires, ce qui suggère que l’examen était équitable pour tout le monde. En revanche, une variance élevée indique que les notes sont très dispersées, ce qui pourrait signaler que certains étudiants ont trouvé l’examen beaucoup plus difficile que d’autres.
En résumé, la variance vous permet de voir comment les données se regroupent autour de la moyenne et s’il y a beaucoup ou peu de variabilité dans l’ensemble.