Calculez facilement l’écart-type d’un échantillon ou d’une population. Entrez les valeurs séparées par une virgule et sélectionnez la précision décimale souhaitée dans les résultats. Utilisez le point comme séparateur décimal.
Écart-type d’un échantillon
Écart-type d’une population
L’écart-type est une mesure statistique qui quantifie la dispersion ou la variabilité d’un ensemble de données par rapport à sa moyenne statistique. En substance, l’écart-type indique à quel point les valeurs individuelles sont éloignées de la moyenne de l’ensemble de données.
En termes plus simples, si toutes les données d'un ensemble sont très similaires entre elles, l'écart-type sera faible, ce qui indique peu de dispersion. En revanche, si les données varient de manière significative, l'écart-type sera élevé, signalant une plus grande dispersion.
Il existe deux principaux types d’écart-type utilisés en statistique pour mesurer la dispersion des données : l’écart-type d’un échantillon et l’écart-type d’une population. Chacun s’applique dans un contexte différent selon que vous travaillez avec un échantillon ou avec une population complète.
L’écart-type d’un échantillon est utilisé lorsque vous disposez d’un échantillon de données plutôt que de l’ensemble de la population. Il est calculé en prenant la racine carrée de la variance d’échantillon, obtenue en divisant la somme des carrés des écarts entre chaque donnée et la moyenne de l’échantillon par le nombre de données de l’échantillon moins un (n-1). Cet ajustement, connu sous le nom de correction de Bessel, aide à obtenir une estimation plus précise de l’écart-type de la population à partir d’un échantillon.
L’écart-type d’une population est utilisé lorsque vous disposez des données de l’ensemble de la population. Il est calculé en prenant la racine carrée de la variance de population, obtenue en divisant la somme des carrés des écarts entre chaque donnée et la moyenne de la population par le nombre total de données de la population (N). Cette formule fournit une mesure exacte de la dispersion pour l’ensemble de la population, sans ajustement supplémentaire.
Pour calculer l’écart-type, vous devez d’abord trouver la moyenne statistique de vos données. Ensuite, soustrayez la moyenne calculée de chaque valeur individuelle, élevez le résultat au carré et additionnez ces carrés. Si vous travaillez avec un échantillon, divisez la somme des carrés par le nombre total de données moins un (n-1) pour obtenir la variance d’échantillon. Si vous travaillez avec l’ensemble de la population, divisez par le nombre total de données (N) pour obtenir la variance de population. Enfin, prenez la racine carrée de la variance pour obtenir l’écart-type.
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La moyenne statistique x est calculée en additionnant toutes les valeurs de l'échantillon et en divisant par le nombre total de données.
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La principale différence entre l'écart-type et la variance réside dans la façon dont ils mesurent la dispersion des données. La variance quantifie la dispersion en calculant la moyenne des carrés des différences entre chaque donnée et la moyenne, ce qui donne une mesure en unités au carré. En revanche, l'écart-type est la racine carrée de la variance, ramenant la mesure de dispersion aux mêmes unités que les données d'origine.