Calculez l'écart-type échantillonnal et populationnel d'un ensemble de données avec cette calculatrice en ligne. Trouvez la dispersion statistique. Utilisez le point comme séparateur décimal.
Écart-Type Échantillonnal (s)
Écart-Type Populationnel (σ)
L'écart-type est une mesure statistique qui quantifie la dispersion ou la variabilité d'un ensemble de données par rapport à sa moyenne statistique. En essence, l'écart-type indique à quel point les valeurs individuelles sont éloignées de la moyenne de l'ensemble de données.
En termes plus simples, si toutes les données d'un ensemble sont très similaires entre elles, l'écart-type sera faible, ce qui indique peu de dispersion. En revanche, si les données varient de manière significative, l'écart-type sera élevé, signalant une plus grande dispersion.
Il existe deux principaux types d'écart-type utilisés en statistique pour mesurer la dispersion des données : l'écart-type échantillonnal et l'écart-type populationnel. Chacun est appliqué dans différents contextes en fonction de si vous travaillez avec un échantillon ou une population complète.
L'écart-type échantillonnal est utilisé lorsque vous avez un échantillon de données plutôt que l'ensemble de la population. Il est calculé en prenant la racine carrée de la variance échantillonnale, obtenue en divisant la somme des carrés des différences entre chaque donnée et la moyenne de l'échantillon par le nombre de données dans l'échantillon moins un (n-1). Cet ajustement, connu sous le nom de correction de Bessel, aide à obtenir une estimation plus précise de l'écart-type populationnel à partir d'un échantillon.
L'écart-type populationnel est utilisé lorsque vous disposez de données pour l'ensemble de la population. Il est calculé en prenant la racine carrée de la variance populationnelle, obtenue en divisant la somme des carrés des différences entre chaque donnée et la moyenne populationnelle par le nombre total de données dans la population (N). Cette formule fournit une mesure exacte de la dispersion dans le contexte de l'ensemble de la population sans ajustements supplémentaires.
Pour calculer l'écart-type, vous devez d'abord trouver la moyenne statistique de vos données. Ensuite, soustrayez la moyenne calculée de chaque valeur individuelle, élevez le résultat au carré et additionnez ces carrés. Si vous travaillez avec un échantillon, divisez la somme des carrés par le nombre total de données moins un (n-1) pour obtenir la variance échantillonnale. Si vous travaillez avec l'ensemble de la population, divisez par le nombre total de données (N) pour obtenir la variance populationnelle. Enfin, prenez la racine carrée de la variance pour obtenir l'écart-type.
Où :
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La moyenne statistique x est calculée en additionnant toutes les valeurs de l'échantillon et en divisant par le nombre total de données.
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La principale différence entre l'écart-type et la variance réside dans la façon dont ils mesurent la dispersion des données. La variance quantifie la dispersion en calculant la moyenne des carrés des différences entre chaque donnée et la moyenne, ce qui donne une mesure en unités au carré. En revanche, l'écart-type est la racine carrée de la variance, ramenant la mesure de dispersion aux mêmes unités que les données d'origine.