Calculatrice de Nombres Binaires

Qu'est-ce qu'un nombre binaire ?

Un nombre binaire est un système de numération dans lequel seuls deux chiffres sont utilisés : 0 et 1. Il est principalement utilisé en informatique et en électronique pour représenter l'information dans un système électrique à deux états, allumé ou éteint (1 ou 0). Le système binaire est la base utilisée par les ordinateurs et les dispositifs électroniques pour traiter et stocker l'information, car il est facile à mettre en œuvre électroniquement et à traiter et stocker par des circuits électroniques.

Les nombres binaires sont utilisés dans une variété d'applications, telles que le codage d'images et de fichiers audio au format numérique, la transmission d'informations sur des réseaux informatiques, la programmation de microprocesseurs et la représentation de nombres en langage machine.

Un exemple d'un nombre binaire est le nombre 1001, qui en décimal équivaut à 9.

Comment additionner des nombres binaires

Pour additionner deux nombres binaires, le même processus que pour additionner deux nombres décimaux est utilisé, à la différence de ce que seuls deux chiffres sont utilisés dans le système binaire : 0 et 1.

Les étapes pour additionner deux nombres binaires sont les suivantes :

1. Alignez les nombres binaires de sorte que les chiffres de poids faible soient dans la même colonne.
2. Additionnez les chiffres correspondants de chaque colonne. Si la somme est de 2 ou plus, reportez 1 au chiffre à gauche (retenue).
3. Répétez l'étape 2 pour chaque colonne jusqu'à atteindre le chiffre le plus à gauche.
4. Le résultat final est le nombre binaire obtenu.

Comment soustraire des nombres binaires

Pour soustraire deux nombres binaires, une méthode similaire à celle utilisée pour additionner des nombres binaires est utilisée, à la différence de ce que il faut prêter attention aux cas où le chiffre de la colonne de droite est inférieur à celui de la colonne de gauche.

Les étapes pour soustraire deux nombres binaires sont les suivantes :

1. Alignez les nombres binaires de sorte que les chiffres de poids faible soient dans la même colonne.
2. Soustrayez les chiffres correspondants de chaque colonne. Si le chiffre à soustraire est inférieur au chiffre auquel il est soustrait, empruntez 1 unité au chiffre de la colonne suivante, de la même manière qu'en système décimal.
3. Répétez l'étape 2 pour chaque colonne jusqu'à atteindre le chiffre le plus à gauche.
4. Le résultat final est le nombre binaire obtenu.

Comment convertir un nombre binaire en décimal

Pour convertir un nombre binaire en décimal, utilisez la formule suivante :

Où digit_1 est le chiffre le plus à gauche du nombre binaire, digit_2 est le suivant, et ainsi de suite, et n est le nombre total de chiffres qui composent le nombre binaire à convertir.

Exemple : Convertir le nombre binaire 1101 en décimal.

1. Déterminez la valeur de n. Dans ce cas, n = 4.
2. Remplacez les chiffres dans la formule. De cette manière, nous avons :

Différences entre les systèmes décimal et binaire

Système décimal

Il s'agit d'un système de numération en base 10 et c'est la norme mondiale. Chaque chiffre qui compose un nombre décimal doit prendre des valeurs entre 0 et 9. Si la valeur du chiffre dépasse 9, un nouveau chiffre doit être ajouté pour sa représentation correcte.

Système binaire

Il s'agit d'un système de numération en base 2 et il est très populaire dans le monde de l'informatique. Les nombres de ce système binaire sont composés de chiffres qui peuvent prendre des valeurs entre 0 et 1. Comme ses chiffres ont moins de valeurs possibles, la chaîne de représentation d'un nombre en binaire est plus longue que celle d'un nombre en décimal.

Tableau de correspondances entre les nombres décimaux et binaires

Représentation des nombres dans chacun des systèmes de numération.