Règle de trois - Produit en croix

Avec notre calculatrice de règle de trois et de produit en croix, vous pouvez facilement déterminer la proportionnalité directe ou inverse entre différentes valeurs. Utilisez un point comme séparateur décimal.

=

X

Il y a des valeurs invalides.

X =

Formule utilisée pour le calcul:

X
=
·
=

Qu'est-ce que la Règle de Trois et le Produit en Croix ?

La règle de trois, également appelée "proportion" ou "règle de proportion", est une méthode mathématique utilisée pour résoudre des problèmes de proportions et de relations entre différentes quantités. Cette méthode peut être résolue efficacement à l'aide du produit en croix, qui permet de calculer les valeurs manquantes dans une proportion.

Il existe deux types de règle de trois : simple et composée. Ces deux types peuvent être calculés avec la méthode du produit en croix, qui est expliquée plus en détail ci-dessous :

Règle de Trois Simple

La règle de trois simple est utilisée lorsqu'il y a trois valeurs et que vous souhaitez en trouver une quatrième qui maintient la même proportion que les trois précédentes. Elle peut être calculée en utilisant le produit en croix et est divisée en deux types : directe et inverse.

Règle de Trois Directe

Elle est utilisée lorsque les deux grandeurs varient de manière directement proportionnelle. C'est-à-dire que si une grandeur augmente, l'autre augmente également, et vice versa. La règle de trois directe se calcule à l'aide du produit en croix avec la formule suivante :

A
B
=
C
D

Exemple de Règle de Trois Directe

Si 5 pommes coûtent 10 euros, combien coûteront 8 pommes ?

5
10
=
8
X
X
=
10 · 8
5
=
16 euros

Règle de Trois Inverse

Elle est utilisée lorsque les deux grandeurs varient de manière inversement proportionnelle. C'est-à-dire que si une grandeur augmente, l'autre diminue, et vice versa. La règle de trois inverse se calcule avec le produit en croix selon la formule suivante :

A
B
=
D
C

Exemple de Règle de Trois Inverse

Si 5 ouvriers mettent 10 jours pour faire un travail, combien de temps mettront 8 ouvriers ?

5
10
=
X
8
X
=
5 · 10
8
=
6.25 jours

Règle de Trois Composée

La règle de trois composée est utilisée lorsqu'il y a plus de deux grandeurs impliquées et que vous souhaitez trouver une valeur qui maintient la proportion avec les autres. Elle peut être directe ou inverse, selon la manière dont les grandeurs sont liées, et peut également être résolue à l'aide du produit en croix.

Exemple de Règle de Trois Composée

Énoncé

Si 5 ouvriers construisent 3 maisons en 10 jours, combien de jours faudra-t-il à 8 ouvriers pour construire 6 maisons ?

  • Identifier les grandeurs impliquées : ouvriers, maisons et jours.
  • Établir les proportions de manière à ce qu'une grandeur soit constante et que les autres varient proportionnellement avec le produit en croix.
  • Résoudre la proportion composée avec le produit en croix.

Solution

D'abord, résoudre la relation entre les grandeurs :

  • Relation entre ouvriers et jours : inversement proportionnelle (plus d'ouvriers, moins de jours).
  • Relation entre maisons et jours : directement proportionnelle (plus de maisons, plus de jours).

Ensuite, calculer les jours nécessaires à 8 ouvriers pour construire 3 maisons en utilisant le produit en croix :

5
10
=
X
8
X
=
5 · 10
8
=
6.25 jours

Comme nous savons maintenant que 8 ouvriers prennent 6,25 jours pour construire 3 maisons, en utilisant le produit en croix, nous trouvons les jours pour 6 maisons :

3
6.25
=
6
Y
Y
=
6.25 · 6
3
=
12.5 jours

Par conséquent, 8 ouvriers auront besoin de 12,5 jours pour construire 6 maisons.