مساحة المربع

ما هو المربع؟

المربع هو مضلع منتظم رباعي الأضلاع له أربعة أضلاع متساوية في الطول وأربع زوايا قائمة قياس كل منها 90°. جميع أضلاعه متطابقة، وأقطاره متساوية الطول وتتعامد وتنصف بعضها البعض عند المركز. تُسمى نقاط التقاء الأضلاع بالرؤوس.

كيفية حساب مساحة المربع

تمثل مساحة المربع عدد الوحدات المربعة الموجودة داخله. لحساب هذه المساحة، يجب أولاً معرفة طول ضلعه (a).

صيغة حساب مساحة المربع:

مثال عملي

لنفترض أننا بحاجة لحساب مساحة مربع أُعطينا طول ضلعه (a)، والذي سنفترض في هذا المثال أنه 4 سم.

التعويض بقيمة الضلع في صيغة المساحة

بما أن طول الضلع معلوم لدينا (4 سم)، يتبقى فقط تعويض هذه القيمة في صيغة حساب مساحة المربع:

حساب مساحة المربع من طول قطره

في بعض المسائل، قد يكون المعطى الوحيد هو طول قطر المربع. في هذه الحالة، يمكنك استخدام نظرية فيثاغورس لتحديد طول الضلع، حيث يمثل القطر وتر مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين (بزوايا 45°, 45°, 90°).

صيغة نظرية فيثاغورس

بحكم التعريف، جميع أضلاع المربع متساوية. لذا، في المثلث المتكون من قطر المربع، تتساوى القاعدة والارتفاع. وباعتبار القطر وتراً، تصبح صيغة فيثاغورس كالتالي:

وبحل المعادلة لإيجاد طول الضلع، نحصل على العلاقة التالية:

تنطبق هذه العلاقة على جميع المربعات وتتيح لك إيجاد طول الضلع بسهولة. وبعد معرفة طول الضلع، يمكنك تعويضه في صيغة مساحة المربع.

كيفية حساب مساحة المربع من محيطه

حساب مساحة المربع من محيطه بسيط للغاية: نظراً لأن للمربع 4 أضلاع متساوية في الطول، فإن طول الضلع الواحد يساوي المحيط مقسوماً على 4.

وبالتعويض في صيغة مساحة المربع، نحصل على:

مثال عملي

لنفترض أننا بحاجة لحساب مساحة مربع محيطه 24 سم. بالتعويض بقيمة المحيط في الصيغة: