مساحة المربع

ما هو المربع؟

المربع هو مضلع له أربعة أضلاع متساوية وزوايا قائمة. جميع أضلاعه متطابقة (لها نفس الطول) وأقطاره متطابقة (لها نفس الطول أيضًا). تُسمّى نقاط التقاطع بالرؤوس، وتتكوّن منها 4 زوايا داخلية قياس كل منها 90 درجة.

كيفية حساب مساحة المربع

تمثّل مساحة المربع عدد وحدات المساحة الموجودة داخله. لحساب هذه المساحة، يجب أولاً معرفة طول ضلعه (a)، أي طول القطعة المستقيمة التي تصل بين رأسين متجاورين من رؤوس المربع.

صيغة حساب مساحة المربع:

مثال عملي

لنفترض أنه طُلب منا حساب مساحة مربع وأُعطينا قيمة ضلعه (a) التي ستكون في هذا المثال 4 [سم].

التعويض بقيمة الضلع في صيغة المساحة

إذا كنا نعرف طول الضلع (4 سم)، فما تبقى هو التعويض بهذه القيمة في صيغة حساب مساحة المربع. وبالفعل:

حساب مساحة المربع من قطره

من الممكن أن يكون المعطى الوحيد في نص المسألة هو طول قطر المربع. في هذه الحالة، يمكنك استخدام نظرية فيثاغورس لتحديد قيمة ضلع المربع إذا اعتبرت أن القطر هو وتر مثلث متساوي الساقين بزوايا داخلية 45° و45° و90° على التوالي.

صيغة نظرية فيثاغورس

بحكم التعريف، جميع أضلاع المربع متساوية. لذا يصح القول أنه في أي مثلث يتكوّن من قطر المربع، تكون القاعدة والارتفاع متساويين. إذا اعتبرنا القطر وترًا، يمكننا إعادة كتابة صيغة فيثاغورس بالشكل التالي:

بحل المعادلة بالنسبة للضلع، نحصل على العلاقة التالية:

تنطبق هذه العلاقة على جميع المربعات وتتيح لك الحصول على طول الضلع بسهولة باستخدام أي آلة حاسبة. بمجرد معرفة قيمة الضلع، يمكنك التعويض بها في صيغة حساب مساحة المربع المذكورة أعلاه.

كيفية حساب مساحة المربع من محيطه

حساب مساحة المربع من محيطه أمر بسيط جدًا، لأن المربع بحكم التعريف يتكوّن من 4 أضلاع متساوية الطول. بناءً على ذلك، يمكننا استنتاج أن ضلع المربع يساوي محيطه مقسومًا على 4.

بالتعويض في صيغة مساحة المربع، نحصل على:

مثال عملي

لنفترض أنه طُلب منا حساب مساحة مربع محيطه 24 [سم]. بالتعويض بقيمة المحيط في صيغة المساحة نحصل على: