الآلة الحاسبة السداسية العشرية

ما هي الأعداد السداسية العشرية؟ مع أمثلة

الأعداد السداسية العشرية هي تمثيل عددي يستخدم 16 رقماً بدلاً من الأرقام العشرة المستخدمة في النظام العشري. الأرقام المستخدمة هي الأرقام من 0 إلى 9 والحروف A وB وC وD وE وF. تُستخدم الأعداد السداسية العشرية غالباً في البرمجة لتمثيل القيم في نظام العد الثنائي.

بعض الأمثلة على الأعداد السداسية العشرية تشمل:

• 1F (يساوي 31 بالنظام العشري)
• A0 (يساوي 160 بالنظام العشري)
• FF (يساوي 255 بالنظام العشري)

كيفية جمع الأعداد السداسية العشرية

جمع الأعداد السداسية العشرية مشابه لجمع الأعداد العشرية، مع بعض الاختلافات المهمة بسبب اختلاف أساس العد. فيما يلي مثال على كيفية جمع عددين سداسيين عشريين:

مثال: جمع 5A (يساوي 90 بالعشري) و3F (يساوي 63 بالعشري) خطوة بخطوة

1. نبدأ بجمع أرقام الآحاد (أو الأرقام الأقل أهمية) أولاً: A + F = 17 (بالنظام العشري)
2. بما أن النتيجة أكبر من 15، ننقل 1 إلى العمود التالي
3. نواصل جمع الأعمدة المتبقية: 5 + 3 + 1 (المنقول) = 9
4. النتيجة النهائية هي 99 (تساوي 153 بالنظام العشري)

كيفية طرح الأعداد السداسية العشرية

طرح الأعداد السداسية العشرية مشابه لطرح الأعداد العشرية، مع بعض الاختلافات المهمة بسبب اختلاف أساس العد. فيما يلي مثال على كيفية طرح عددين سداسيين عشريين:

مثال: طرح 7B (يساوي 123 بالعشري) - 5F (يساوي 95 بالعشري) خطوة بخطوة

1. نبدأ بطرح أرقام الآحاد (أو الأرقام الأقل أهمية) أولاً: B - F. بما أن B (يساوي 11 بالعشري) أصغر من F (يساوي 15 بالعشري)، يجب أن نستعير "وحدة" من خانة العشرات في العدد السداسي العشري. في هذه الحالة، سيكون لدينا 1B (يساوي 27 بالعشري) - F (يساوي 15 بالعشري) = C (يساوي 12 بالعشري).
2. نواصل طرح الأعمدة المتبقية: (7 - 1) - 5 = 1، حيث أخذنا وحدة مستعارة من 7 في الخطوة السابقة.
3. النتيجة النهائية هي 1C (تساوي 28 بالنظام العشري)

كيفية تحويل عدد سداسي عشري إلى عشري

لتحويل عدد سداسي عشري إلى عشري، تُستخدم الصيغة التالية:

حيث dígito_1 هو الرقم الأقصى يساراً في العدد السداسي العشري، وdígito_2 هو الرقم التالي، وهكذا، وn هو العدد الإجمالي للأرقام التي يتكون منها العدد السداسي العشري المراد تحويله.

مثال: تحويل العدد السداسي العشري 5A إلى عشري.

1. نحدد قيمة n. في هذه الحالة، n = 2
2. نحول كل رقم سداسي عشري إلى شكله العشري. في هذه الحالة، 5 = 5 وA = 10
3. نعوض الأرقام بشكلها العشري في الصيغة. وبذلك نحصل على:

الفرق بين النظام العشري والنظام السداسي العشري

النظام العشري

هو نظام عد أساسه 10 وهو المعيار العالمي. كل رقم يتكون منه العدد العشري يجب أن يأخذ قيماً بين 0 و9. إذا تجاوزت قيمة الرقم 9، يجب إضافة رقم جديد لتمثيله بشكل صحيح.

النظام السداسي العشري

هو نظام عد أساسه 16 ويُستخدم عادةً في عالم الرسوميات الرقمية لتمثيل الألوان على الشاشة. كل رقم يتكون منه العدد يمكن أن يأخذ قيماً من [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F]. إذا تجاوزت قيمة الرقم F، يجب إضافة رقم جديد لتمثيله بشكل صحيح.

جدول التكافؤ بين الأعداد العشرية والسداسية العشرية والثنائية

تمثيل الأعداد في كل من أنظمة العد.