اجمع واطرح واضرب واقسم الكسور والأعداد الكسرية. يظهر الناتج ككسر في أبسط صورة وعدد كسري وعشري، مع الحل خطوة بخطوة. يمكنك أيضاً تبسيط كسر أو التحويل بين العشري والكسر.
كسر في أبسط صورة
عشري
عدد كسري
الحل خطوة بخطوة
.
كسر في أبسط صورة
عشري
عدد كسري
الحل خطوة بخطوة
.
كسر في أبسط صورة
عدد كسري
الحل خطوة بخطوة
عشري
قد يهمك أيضاً:
الكسر يمثّل جزءاً من الكل ويُكتب خارج قسمة عددين صحيحين. البسط (أعلى) يبيّن كم جزءاً تأخذ، والمقام (أسفل) إلى كم جزءاً متساوياً قُسم الكل. في 3/4 تأخذ ثلاثة من أربعة أجزاء: يساوي 0.75، لكن بصورة دقيقة.
الكسر الحقيقي بسطه أصغر من مقامه، فقيمته بين 0 و1. 1/2 و3/4 أو 5/8 كسور حقيقية: لا تكمل عدداً صحيحاً.
إذا كان البسط أكبر من المقام أو يساويه، فالكسر غير حقيقي وقيمته 1 أو أكثر. 5/4 و7/3 أو 8/8 يمكن كتابتها أيضاً كعدد كسري أو كعدد صحيح.
العدد الكسري (ويُسمى أيضاً كسراً مختلطاً) يجمع عدداً صحيحاً وكسراً حقيقياً: 1 3/4 هو نفسه 7/4. في هذه الحاسبة العدد الصحيح يقع يسار البسط؛ إن تركته فارغاً تعمل بالكسر وحده.
الكسران متحدا المقام إذا كان المقام واحداً (2/7 و5/7)، ومختلفي المقام إذا اختلف المقامان (1/2 و1/3). لجمع كسور مختلفة المقام أو طرحها يلزم مقام مشترك، غالباً بـLCM.
الكسر غير الحقيقي والعدد الكسري يعبّران عن القيمة نفسها بصورتين. في الصف يُطلب التحويل من واحدة إلى الأخرى قبل الحساب، أو لجعل الناتج أوضح.
لتحويل العدد الكسري إلى كسر غير حقيقي اضرب الصحيح في المقام ثم أضف البسط؛ المقام يبقى. 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. في النموذج، الصحيح هو الحقل على اليسار.
مثال:
للانتقال من كسر غير حقيقي إلى عدد كسري اقسم البسط على المقام. خارج القسمة هو الجزء الصحيح والباقي يبقى فوق المقام نفسه. 7/3 = 2 1/3، لأن 7 = 2 × 3 + 1.
مثال:
لـجمع الكسور وطرحها وضربها وقسمتها، طريقة الصف هي العمل بالكسور فقط، حقيقية أو غير حقيقية. إن ظهر عدد كسري يُحوَّل أولاً إلى كسر غير حقيقي: 2 1/3 = 7/3. بعد كتابة الكل على صورة a/b تُجرى العملية، يُبسَّط الناتج، وإن كان أكبر من 1 يمكن إبقاؤه غير حقيقي أو إرجاعه عدداً كسرياً.
لجمع كسور متحدة المقام لا تحتاج كسوراً مكافئة: اجمع البسطين وأبقِ المقام. 3/7 + 2/7 = 5/7. بسّط في النهاية إن أمكن.
مثال:
إذا اختلف المقامان، فأولى خطوات الجمع إيجاد مقام مشترك. الأنظف هو المضاعف المشترك الأصغر (LCM) لكليهما. يُعاد كتابة كل كسر كسراً مكافئاً بذلك المقام ثم تُجمع البسوط.
يمكنك أيضاً ضرب المقامين. ينجح دائماً، لكنه غالباً يعطي عدداً أكبر من LCM؛ بعد التبسيط تصل إلى الناتج نفسه.
مثال:
طرح الكسور يتبع قواعد الجمع نفسها: عند الحاجة تُوحَّد المقامات بـLCM ثم تُجرى العملية على البسوط فقط. المقام المشترك لا يتغير.
مع المقام نفسه تُطرح البسوط ويُبقى المقام. 5/7 − 2/7 = 3/7. إن لم يكن GCD يساوي 1، يُختزل إلى أبسط صورة.
مثال:
مع مقامات مختلفة احسب LCM، اكتب الكسور المكافئة واطرح البسوط. 1/2 − 1/3 = 3/6 − 2/6 = 1/6.
مثال:
لضرب الكسور لا تحتاج مقاماً مشتركاً: اضرب البسط في البسط والمقام في المقام. 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3. العدد الكسري يُحوَّل أولاً إلى كسر غير حقيقي.
مثال:
قسمة الكسور هي الضرب في مقلوب الثاني (اعكس ثم اضرب): 2/3 يصبح 3/2. إذن 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4.
مثال:
تبسيط الكسر (رده إلى أبسط صورة) لا يغيّر قيمته: يُقسم البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر (GCD) حتى يصبح الكسر لا يقبل الاختزال، وهي الصورة المطلوبة في الصف.
في 12/18 يكون GCD للعددين 12 و18 مساوياً 6، إذن 12/18 = 2/3. إذا كان GCD يساوي 1، فالكسر كان مبسّطاً أصلاً.
مثال:
لتحويل عشري إلى كسر يُكتب العشري المنتهي فوق قوة للعدد 10 ثم يُبسَّط: 0.75 = 75/100 = 3/4. إن كان أكبر من 1 يمكن كتابته أيضاً عدداً كسرياً: 1.5 = 3/2 = 1 1/2. أما العشري الدوري مثل 0.333… فيساوي 1/3، لا 333/1000.
مثال:
لتحويل كسر إلى عشري اقسم البسط على المقام. 1/2 = 0.5 عشري منتهٍ. إن لم ينتهِ العشري نعرض 6 أرقام ونقاطاً: 1/3 = 0.333333... و1/7 = 0.142857.... العدد الكسري يُحوَّل أولاً إلى غير حقيقي: 2 1/3 = 7/3 = 2.333333....
مثال: