احسب الانحراف المعياري العيّني والسكاني لمجموعة بيانات بهذه الحاسبة الإلكترونية. اعرف مقدار التشتت الإحصائي. استخدم النقطة كفاصل عشري.
الانحراف المعياري العيّني (s)
الانحراف المعياري السكاني (σ)
الانحراف المعياري هو مقياس إحصائي يُحدّد مقدار تشتت أو تباين مجموعة بيانات بالنسبة لمتوسطها الإحصائي. بجوهره، يُشير الانحراف المعياري إلى مدى بُعد القيم الفردية عن معدّل مجموعة البيانات.
بعبارة أبسط، إذا كانت جميع البيانات في مجموعة متشابهة جدًا فيما بينها، سيكون الانحراف المعياري منخفضًا، مما يدل على تشتت قليل. وعلى العكس، إذا تفاوتت البيانات بشكل كبير، سيكون الانحراف المعياري مرتفعًا، مما يُشير إلى تشتت أكبر.
يوجد نوعان رئيسيان من الانحراف المعياري يُستخدمان في الإحصاء لقياس تشتت البيانات: الانحراف المعياري العيّني والانحراف المعياري السكاني. يُطبّق كل منهما في سياقات مختلفة حسب ما إذا كنت تعمل مع عيّنة أو مع مجتمع كامل.
يُستخدم الانحراف المعياري العيّني عند توفر عيّنة من البيانات بدلاً من المجتمع بأكمله. يُحسب بأخذ الجذر التربيعي للتباين العيّني، الذي يُحصل عليه بقسمة مجموع مربعات الفروق بين كل قيمة والمتوسط العيّني على عدد البيانات في العيّنة ناقص واحد (n-1). يُعرف هذا التعديل بتصحيح بيسل، ويُساعد في الحصول على تقدير أدق للانحراف المعياري السكاني من عيّنة.
يُستخدم الانحراف المعياري السكاني عند توفر بيانات المجتمع بأكمله. يُحسب بأخذ الجذر التربيعي للتباين السكاني، الذي يُحصل عليه بقسمة مجموع مربعات الفروق بين كل قيمة والمتوسط السكاني على العدد الكلي للبيانات في المجتمع (N). توفّر هذه الصيغة قياسًا دقيقًا للتشتت في سياق المجتمع بأكمله دون الحاجة إلى تعديلات إضافية.
لحساب الانحراف المعياري، تحتاج أولاً إلى إيجاد المتوسط الإحصائي لبياناتك. ثم اطرح المتوسط المحسوب من كل قيمة فردية، وارفع الناتج للتربيع، واجمع هذه المربعات. إذا كنت تعمل مع عيّنة، اقسم مجموع المربعات على عدد البيانات ناقص واحد (n-1) للحصول على التباين العيّني. وإذا كنت تعمل مع المجتمع بأكمله، اقسم على العدد الكلي للبيانات (N) للحصول على التباين السكاني. أخيرًا، خذ الجذر التربيعي للتباين للحصول على الانحراف المعياري.
حيث:
حيث:
يُحسب المتوسط الإحصائي x بجمع جميع قيم العيّنة والقسمة على العدد الكلي للبيانات.
حيث:
الفرق الرئيسي بين الانحراف المعياري و التباين يكمن في طريقة قياس كل منهما لتشتت البيانات. يُحدّد التباين التشتت بحساب متوسط مربعات الفروق بين كل قيمة والمتوسط، مما يُعطي نتيجة بوحدات مربعة. أما الانحراف المعياري فهو الجذر التربيعي للتباين، مما يُعيد مقياس التشتت إلى نفس وحدات البيانات الأصلية.