احسب الانحراف المعياري للعينة والمجتمع لمجموعة بيانات بسهولة. أدخل مجموعة البيانات واختر دقة الكسور العشرية المطلوبة في النتائج. استخدم النقطة كفاصل عشري.
الانحراف المعياري للعينة (s)
s =
الانحراف المعياري للمجتمع (σ)
σ =
قد يهمك أيضاً:
الانحراف المعياري هو مقياس إحصائي رئيسي يُحدد مقدار تشتت أو تباين مجموعة بيانات بالنسبة لمتوسطها الحسابي. يُشير الانحراف المعياري إلى مدى ابتعاد أو اقتراب القيم الفردية عن المعدل العام للمجموعة.
بعبارة أبسط: إذا كانت البيانات متقاربة ومجمعة حول المتوسط، يكون الانحراف المعياري منخفضاً (تشتت قليل). أما إذا تباعدت القيم بوجود فوارق كبيرة، يكون الانحراف المعياري مرتفعاً (تشتت كبير).
لحساب الانحراف المعياري، نوجد أولاً المتوسط الحسابي للبيانات. ثم نطرح المتوسط من كل قيمة، ونربع الفروق ونجمعها. نقسم مجموع المربعات على n − 1 للعينات، أو على N للمجتمع، ثم نأخذ الجذر التربيعي للناتج للحصول على الانحراف المعياري.
حيث:
حيث:
يميز الإحصاء بين نوعين رئيسيين من الانحراف المعياري وفق طبيعة البيانات (عينة جزئية أو مجتمع إحصائي كامل):
يُحسب انحراف العينة عندما تكون البيانات المتاحة تمثل جزءاً أو عينة من المجتمع الكلي. ويُستخرج بأخذ الجذر التربيعي لتباين العينة، حيث يُقسم مجموع مربعات الانحرافات عن المتوسط على n − 1 (حجم العينة ناقص 1). يُعرف هذا التعديل بتصحيح بيسل (Bessel's correction) ويمنح تقديراً غير متحيز وأكثر دقة للمجتمع.
يُحسب انحراف المجتمع عندما تتوفر بيانات جميع أفراد المجتمع الإحصائي بلا استثناء. ويُستخرج بأخذ الجذر التربيعي لتباين المجتمع، حيث يُقسم مجموع مربعات الانحرافات على إجمالي حجم المجتمع (N) دون تعديل.
يُحسب المتوسط الحسابي بجمع جميع قيم البيانات وقسمة الناتج على إجمالي عددها.
حيث:
الفرق الجوهري بين الانحراف المعياري و التباين يكمن في وحدات القياس: يقيس التباين التشتت بوحدات مربعة (مربعات الفروق)، بينما يعبر الانحراف المعياري عن التشتت بنفس وحدات القياس الأصلية للبيانات (مثل السنتيمتر أو الدينار أو الثواني) لأنه يمثل الجذر التربيعي للتباين.