احسب تباين العينة والمجتمع لمجموعة بيانات فورًا، مع إجراء خطوة بخطوة وصيغ لحساب الانحراف المتوسط. استخدم النقطة كفاصل عشري.
التباين العيني (s²)
s² =
التباين المجتمعي (σ²)
σ² =
1. المتوسط الحسابي (x):
المجموع: () / =
2. طرح المتوسط من كل قيمة وتربيع النتيجة:
(xi − x)2 لكل رقم
3. مجموع مربعات الفروق:
Σ(xi − x)2 =
4. القسمة لحساب التباين النهائي:
التباين العيني (s²): / ( − 1) =
التباين المجتمعي (σ²): / =
| # | xi | xi − x̄ | (xi − x̄)² |
|---|---|---|---|
| المجموع (Σ) | 0 |
قد يهمك أيضاً:
التباين هو مقياس إحصائي رئيسي يُحدد مقدار تشتت أو تباين مجموعة بيانات بالنسبة لمتوسطها الحسابي. يعبر التباين عن متوسط مربعات انحرافات القيم الفردية عن المتوسط العام للمجموعة.
بعبارة أبسط: إذا كانت القيم متقاربة ومتجانسة، يكون التباين منخفضاً (تشتت قليل). وإذا تباعدت القيم بوجود فوارق كبيرة، يكون التباين مرتفعاً (تشتت كبير).
يوجد نوعان رئيسيان من التباين في الإحصاء لقياس تشتت البيانات، وفقاً لنطاق العينة أو المجتمع:
يُحسب التباين العيني عندما تتوفر عينة جزئية فقط من المجتمع. ويُستخرج بقسمة مجموع مربعات الفروق بين كل قيمة والمتوسط العيني على n − 1 (حجم العينة ناقص 1). يُعرف هذا التعديل بتصحيح بيسل (Bessel's correction)، ويعالج الانحياز في تقدير تباين المجتمع الكلي.
يُحسب التباين المجتمعي عند توفر بيانات المجتمع الإحصائي بأكمله. ويُستخرج بقسمة مجموع مربعات الفروق على إجمالي عدد أفراد المجتمع (N) دون الحاجة إلى تعديل.
لحساب التباين، نوجد أولاً المتوسط الحسابي للبيانات. ثم نطرح المتوسط من كل قيمة، ونربع الفروق ونجمعها. نقسم مجموع المربعات على n − 1 للعينات، أو على N للمجتمع للحصول على التباين.
حيث:
حيث:
يُحسب المتوسط الحسابي بجمع كل قيم العينة وقسمة الناتج على إجمالي عددها.
حيث: