احسب إلكترونيًا المتوسط والوسيط والمنوال لعينة إحصائية ببيانات غير مجمّعة أو بيانات مجمّعة حسب النطاق والتكرار. استخدم النقطة كفاصل عشري.
المتوسط
الوسيط
المنوال
المتوسط الإحصائي هو معدّل مجموعة من الأعداد. وهو مقياس يُستخدم لتمثيل قيمة نموذجية أو مركزية ضمن مجموعة بيانات.
يُحسب المتوسط الإحصائي x بجمع جميع قيم العيّنة والقسمة على العدد الكلي للبيانات.
حيث:
الوسيط الإحصائي هو مقياس نزعة مركزية يمثّل القيمة التي تقسم مجموعة بيانات مرتّبة إلى نصفين متساويين. لحساب الوسيط، من الضروري استخدام حاسبة وسيط موثوقة، خاصةً عند التعامل مع مجموعات بيانات كبيرة أو بيانات مجمّعة.
لحساب الوسيط، تُرتّب البيانات أولاً من الأصغر إلى الأكبر. إذا كان عدد البيانات فرديًا، فإن الوسيط هو القيمة الوسطى. وإذا كان زوجيًا، يُؤخذ متوسط القيمتين الوسطيين.
في حالة البيانات المجمّعة، تُستخدم صيغة محددة تطبّقها حاسبة الوسيط تلقائيًا.
للبيانات غير المجمّعة:
للبيانات المجمّعة:
حيث:
المنوال الإحصائي هو القيمة الأكثر تكرارًا في مجموعة بيانات. لحساب المنوال بكفاءة، خاصةً في مجموعات البيانات الكبيرة أو البيانات المجمّعة، يُنصح باستخدام حاسبة منوال متخصصة.
لحساب المنوال، يتم تحديد القيمة أو القيم الأكثر تكرارًا في مجموعة البيانات. في حالة البيانات المجمّعة، تُستخدم صيغة محددة تطبّقها حاسبة المنوال للحصول على نتائج دقيقة.
للبيانات غير المجمّعة:
للبيانات المجمّعة:
حيث:
الفرق الرئيسي بين الوسيط والمنوال هو أن الوسيط يمثّل القيمة المركزية لمجموعة بيانات مرتّبة، بينما المنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا. يتطلب حساب الوسيط ترتيب البيانات، بينما يتطلب حساب المنوال عدّ التكرارات. يمكن لحاسبة الوسيط وحاسبة المنوال إجراء كلا الحسابين بكفاءة، سواء للبيانات البسيطة أو المجمّعة، مع تقديم نتائج دقيقة في ثوانٍ.
البيانات المجمّعة وغير المجمّعة هما طريقتان مختلفتان لتنظيم المعلومات الإحصائية. البيانات غير المجمّعة هي مجموعات من القيم الفردية، بينما تُنظّم البيانات المجمّعة في فترات أو فئات. يؤثر الاختيار بين استخدام بيانات مجمّعة أو غير مجمّعة على كيفية حساب الوسيط والمنوال، لذا من الضروري فهم هذا الفرق عند استخدام حاسبة الوسيط أو حاسبة المنوال.
تُعرض البيانات المجمّعة في فترات أو فئات. على سبيل المثال، يمكن تجميع أعمار الطلاب في جامعة كالتالي:
في هذه الحالة، يتطلب حساب الوسيط أو المنوال استخدام الصيغ الخاصة بالبيانات المجمّعة المذكورة سابقًا.
البيانات غير المجمّعة هي قيم فردية بدون تجميع. استمرارًا لمثال الأعمار، يمكن أن تكون:
لهذه البيانات، يتطلب حساب الوسيط ترتيبها وإيجاد القيمة المركزية، بينما يكون المنوال ببساطة القيمة الأكثر تكرارًا (في هذه الحالة، 21 و23 يظهران مرتين لكل منهما، لذا يوجد منوالان).
استخدام حاسبة الوسيط والمنوال مفيد بشكل خاص عند التعامل مع مجموعات بيانات كبيرة، سواء كانت مجمّعة أو غير مجمّعة، حيث تعمل على أتمتة هذه الحسابات وتقليل هامش الخطأ.