احسب أونلاين المتوسط والوسيط والمنوال لعينة إحصائية ببيانات غير مجمعة أو بيانات مجمعة حسب المدى والتكرار. استخدم النقطة كفاصل عشري.
المتوسط الحسابي (Mean)
الوسيط (Median)
المنوال (Mode)
قد يهمك أيضاً:
المتوسط الحسابي هو ناتج جمع كل قيم العينة مقسوماً على عددها الكلي. يمثل نقطة التوازن أو القيمة النموذجية المركزية لمجموعة البيانات.
يُحسب المتوسط الحسابي بجمع كل قيم العينة وقسمة الناتج على إجمالي عددها.
حيث:
الوسيط هو مقياس موقع مركزي يمثل القيمة التي تقسم مجموعة البيانات المرتبة تصاعدياً إلى نصفين متساويين تماماً: 50% من البيانات أصغر منه أو تساويه، و 50% أكبر منه أو تساويه.
لحساب الوسيط، نرتب البيانات تصاعدياً أولاً. إذا كان عدد البيانات (n) فردياً، فإن الوسيط هو القيمة التي تقع في المنتصف تماماً. وإذا كان (n) زوجياً، يكون الوسيط هو المتوسط الحسابي للقيمتين الأوسطين.
بالنسبة للبيانات المجمعة في فئات، يتم تحديد الفئة الوسيطية واستخدام صيغة الاستيفاء الخطي:
للبيانات غير المجمعة (رتبة الوسيط):
للبيانات المجمعة في فئات:
حيث:
المنوال هو القيمة أو الفئة الأكثر تكراراً وشيوعاً في مجموعة البيانات. قد تحتوي المجموعة على منوال واحد (وحيدة المنوال)، أو منوالين (ثنائية المنوال)، أو قد تكون عديمة المنوال.
في البيانات البسيطة يتم رصد القيمة الأكثر تكراراً. أما في البيانات المجمعة، فنحدد الفئة المنوالية (الأعلى تكراراً) ونطبق الصيغة التالية:
للبيانات غير المجمعة:
للبيانات المجمعة في فئات:
حيث:
المتوسط يمثل المعدل الحسابي ويتأثر بالقيم المتطرفة؛ والوسيط يمثل نقطة المنتصف ولا يتأثر بالقيم الشاذة؛ والمنوال يمثل القيمة الأكثر شيوعاً. في التوزيع الطبيعي المتماثل، تتساوى هذه المقاييس الثلاثة تماماً.
البيانات غير المجمعة تُعرض كقيم فردية منفصلة، بينما تُنظم البيانات المجمعة في جداول تكرارية وفئات لتسهيل التحليل الإحصائي للعينات الكبيرة.
توزيع أعمار الطلاب في فئات عمرية وتكراراتها:
في هذه الحالة، يتم حساب الوسيط والمنوال باستخدام صيغ الاستيفاء الخاصة بالفئات المجمعة.
عينة أعمار مسجلة كقيم فردية دون تجميع:
لهذه البيانات، يتم ترتيب القيم تصاعدياً لتحديد القيمة الوسطى (الوسيط)، في حين تشكل الأرقام الأكثر تكراراً (مثل 21 و 23 حيث تكرر كل منهما مرتين) منوالين للعينة.