الآلة الحاسبة الثنائية

ما هو العدد الثنائي؟

العدد الثنائي هو نظام عد يُستخدم فيه رقمان فقط: 0 و1. يُستخدم بشكل أساسي في علوم الحاسوب والإلكترونيات لتمثيل المعلومات في النظام الكهربائي ذي الحالتين: تشغيل أو إيقاف (1 أو 0). النظام الثنائي هو النظام الأساسي المستخدم من قبل الحواسيب والأجهزة الإلكترونية لمعالجة وتخزين المعلومات، حيث يسهل تنفيذه إلكترونياً ومعالجته وتخزينه بواسطة الدوائر الإلكترونية.

تُستخدم الأعداد الثنائية في مجموعة واسعة من التطبيقات، مثل ترميز الصور والصوت بالتنسيق الرقمي، ونقل المعلومات عبر شبكات الحاسوب، وبرمجة المعالجات الدقيقة، وتمثيل الأعداد بلغة الآلة.

مثال على عدد ثنائي هو العدد 1001، والذي يساوي 9 بالنظام العشري.

كيفية جمع الأعداد الثنائية

لجمع عددين ثنائيين يُستخدم نفس الإجراء المستخدم لجمع عددين عشريين، مع فارق أن النظام الثنائي يستخدم رقمين فقط: 0 و1.

خطوات جمع عددين ثنائيين هي كالتالي:

1. محاذاة الأعداد الثنائية بحيث تكون الأرقام الأقل قيمة في نفس العمود.
2. جمع الأرقام المتقابلة في كل عمود. إذا كان الناتج يساوي 2 أو أكثر، يُنقل 1 إلى الرقم التالي على اليسار (الحمل).
3. تكرار الخطوة 2 لكل عمود حتى الوصول إلى الرقم الأقصى يساراً.
4. النتيجة النهائية هي العدد الثنائي الناتج.

كيفية طرح الأعداد الثنائية

لطرح عددين ثنائيين يُستخدم أسلوب مشابه للأسلوب المستخدم في جمع الأعداد الثنائية، مع فارق أنه يجب الانتباه للحالات التي يكون فيها رقم العمود الأيمن أصغر من رقم العمود الأيسر.

خطوات طرح عددين ثنائيين هي كالتالي:

1. محاذاة الأعداد الثنائية بحيث تكون الأرقام الأقل قيمة في نفس العمود.
2. طرح الأرقام المتقابلة في كل عمود. إذا كان الرقم المطروح أصغر من الرقم الذي سيُطرح منه، يُستعار 1 من رقم العمود التالي، بنفس الطريقة المتبعة في النظام العشري.
3. تكرار الخطوة 2 لكل عمود حتى الوصول إلى الرقم الأقصى يساراً.
4. النتيجة النهائية هي العدد الثنائي الناتج.

كيفية تحويل عدد ثنائي إلى عشري

لتحويل عدد ثنائي إلى عشري، تُستخدم الصيغة التالية:

حيث dígito_1 هو الرقم الأقصى يساراً في العدد الثنائي، وdígito_2 هو الرقم التالي، وهكذا، وn هو العدد الإجمالي للأرقام التي يتكون منها العدد الثنائي المراد تحويله.

مثال: تحويل العدد الثنائي 1101 إلى عشري.

1. نحدد قيمة n. في هذه الحالة، n = 4
2. نعوض الأرقام في الصيغة. وبذلك نحصل على:

الفرق بين النظام العشري والنظام الثنائي

النظام العشري

هو نظام عد أساسه 10 وهو المعيار العالمي. كل رقم يتكون منه العدد العشري يجب أن يأخذ قيماً بين 0 و9. إذا تجاوزت قيمة الرقم 9، يجب إضافة رقم جديد لتمثيله بشكل صحيح.

النظام الثنائي

هو نظام عد أساسه 2 وهو شائع جداً في عالم المعلوماتية. الأعداد في هذا النظام الثنائي تتكون من أرقام يمكن أن تأخذ قيماً بين 0 و1. نظراً لأن أرقامه تحتوي على عدد أقل من القيم الممكنة، فإن سلسلة تمثيل العدد بالنظام الثنائي أطول من تمثيله بالنظام العشري.

جدول التكافؤ بين الأعداد العشرية والثنائية

تمثيل الأعداد في كل من أنظمة العد.