حاسبة ثنائية

ما هو العدد الثنائي؟

العدد الثنائي نظام عدّ يستخدم رقمين فقط: 0 و1. يُستخدم أساساً في الحوسبة والإلكترونيات لتمثيل المعلومات بحالتين كهربائيتين، تشغيل أو إيقاف (1 أو 0). وهو النظام الأساسي الذي تعالج به الحواسيب والأجهزة البيانات وتخزّنها، لأنه سهل التنفيذ إلكترونياً.

تُستخدم الأعداد الثنائية في ترميز الصور والصوت رقمياً، ونقل البيانات في الشبكات، وبرمجة المعالجات الدقيقة، وتمثيل الأعداد بلغة الآلة.

مثلاً، العدد الثنائي 1001 يعادل العشري 9.

كيفية تحويل عدد ثنائي إلى عشري

لتحويل ثنائي إلى عشري تُستخدم صيغة القيمة المكانية بالأساس 2:

حيث الرقم₁ هو الرقم أقصى اليسار، والرقم_n أقصى اليمين، وn عدد خانات الثنائي.

مثال: تحويل الثنائي 1101 إلى عشري

1. نحدد n. هنا n = 4.
2. نعوّض الأرقام في صيغة القيمة المكانية:

جدول التكافؤ بين العشري والثنائي

تمثيل الأعداد في كل نظام (من 0 إلى 15):

كيفية جمع أعداد ثنائية

لجمع عددين ثنائيين يُتبع نفس أسلوب الجمع العشري، مع الفرق أن النظام الثنائي يستخدم رقمين فقط: 0 و1.

خطوات جمع عددين ثنائيين:

1. حاذِ الأعداد الثنائية بحيث تكون خانات أقل وزن في العمود نفسه.
2. اجمع أرقام كل عمود. إذا كان المجموع 1 + 1 = 10 (بالثنائي)، تُكتب 0 ويُرحَّل 1 إلى العمود التالي يساراً.
3. كرّر الخطوة 2 لكل عمود حتى الخانة أقصى اليسار.
4. النتيجة النهائية هي العدد الثنائي الحاصل.

كيفية طرح أعداد ثنائية

لطرح عددين ثنائيين يُستخدم أسلوب مشابه للجمع الثنائي، مع الانتباه للحالات التي يكون فيها رقم العمود الأيمن أصغر من المطلوب طرحه.

خطوات طرح عددين ثنائيين:

1. حاذِ الأعداد الثنائية بحيث تكون خانات أقل وزن في العمود نفسه.
2. اطرح أرقام كل عمود. إذا كان المطروح منه أصغر (0 − 1)، استعر 1 من العمود الأيسر (10 − 1 = 1 بالثنائي).
3. كرّر الخطوة 2 لكل عمود حتى الخانة أقصى اليسار.
4. النتيجة النهائية هي العدد الثنائي الحاصل.