الآلة الحاسبة الثنائية

قم بإجراء العمليات الحسابية بين الأعداد الثنائية أو استخدم محولاتنا الفورية من ثنائي إلى عشري والعكس. نتائج دقيقة وسهلة النسخ.

العدد الثنائي 1 غير صالح.
العدد الثنائي 2 غير صالح.

النتيجة بالنظام الثنائي:

النتيجة بالنظام العشري:

عدد ثنائي غير صالح (أرقام 0 و 1 فقط).

النتيجة العشرية:

عدد عشري غير صالح.

النتيجة الثنائية:

قد يهمك أيضاً:

حاسبة سداسية عشرية محوّل الأرقام الرومانية

ما هو العدد الثنائي؟

النظام الثنائي (أساس 2) هو نظام عددي يستخدم رقمين فقط: 0 و 1. يُستخدم بشكل أساسي في علوم الحاسوب والإلكترونيات الرقمية لتمثيل المعلومات ومعالجتها وتخزينها في الدوائر الإلكترونية عبر حالتين: تشغيل وإيقاف.

تُستخدم الأعداد الثنائية في مجموعة واسعة من التطبيقات الرقمية، مثل ترميز الصور والصوت، وبروتوكولات نقل البيانات في الشبكات، وبرمجة المعالجات الدقيقة، وتمثيل التعليمات بلغة الآلة.

على سبيل المثال، العدد الثنائي 1001 يعادل الرقم العشري 9.

كيفية تحويل عدد ثنائي إلى عشري

لتحويل عدد من ثنائي إلى عشري، يُضرب كل رقم في قوى الأساس 2 المقابلة لمرتبته الموضعية وتُجمع النواتج:

(الرقم1 × 2n-1) + (الرقم2 × 2n-2) + ... + (الرقمn × 20)

حيث الرقم1 هو الرقم في أقصى اليسار (الأعلى قيمة)، و n هو إجمالي عدد خانات العدد الثنائي.

مثال عملي: تحويل العدد الثنائي 1101 إلى عشري

  1. تحديد عدد الخانات: في هذه الحالة n = 4.
  2. التعويض في صيغة القيمة الموضعية:
(1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (1 × 20)
= 8 + 4 + 0 + 1
= 13

جدول التكافؤ بين الأعداد العشرية والثنائية

تمثيل الأعداد من 0 إلى 15 في كلا النظامين:

النظام العشري (أساس 10)
النظام الثنائي (أساس 2)
0
0
1
1
2
10
3
11
4
100
5
101
6
110
7
111
8
1000
9
1001
10
1010
11
1011
12
1100
13
1101
14
1110
15
1111

كيفية جمع الأعداد الثنائية

لجمع عددين ثنائيين يُتبع نفس الأسلوب المتبع في الجمع العشري العمودي، مع مراعاة أن النظام الثنائي يحتوي على رقمين فقط (0 و 1).

خطوات الجمع الثنائي:

  1. محاذاة الأعداد الثنائية عمودياً من جهة اليمين (الخانة الأقل قيمة).
  2. جمع الأرقام في كل عمود من اليمين إلى اليسار: 0 + 0 = 0، 1 + 0 = 1، 1 + 1 = 10 (كتابة 0 ونقل 1 إلى العمود المجاور على اليسار)، و 1 + 1 + 1 = 11 (كتابة 1 ونقل 1).
  3. تكرار العملية لجميع الأعمدة حتى الوصول إلى الرقم الأخير جهة اليسار.
  4. الناتج النهائي هو العدد الثنائي التراكمي للجمع.

كيفية طرح الأعداد الثنائية

يُجرى الطرح الثنائي بنفس طريقة الطرح العشري العمودي، باستخدام قواعد الاستعارة (استلاف 1 من العمود المجاور على اليسار عند طرح 1 من 0).

خطوات الطرح الثنائي:

  1. محاذاة الأعداد الثنائية في أعمدة متقابلة.
  2. طرح الأرقام في كل عمود: 0 − 0 = 0، 1 − 0 = 1، 1 − 1 = 0، وفي حالة 0 − 1 نستعير 1 من العمود المجاور على اليسار (10 − 1 = 1).
  3. تكرار الخطوات عبر جميع الأعمدة من اليمين إلى اليسار.
  4. النتيجة النهائية هي الفرق الناتج بالنظام الثنائي.