Розрахуйте вибіркове та генеральне стандартне відхилення набору даних за допомогою цього онлайн-калькулятора. Знаходьте статистичне розсіювання. Використовуйте крапку як десятковий роздільник.
Вибіркове стандартне відхилення (s)
Генеральне стандартне відхилення (σ)
Стандартне відхилення — це статистична міра, яка кількісно визначає розсіювання або мінливість набору даних відносно його середнього значення. По суті, стандартне відхилення показує, наскільки окремі значення віддалені від середнього значення набору даних.
Простіше кажучи, якщо всі дані в наборі дуже схожі між собою, стандартне відхилення буде низьким, що вказує на невелике розсіювання. Навпаки, якщо дані суттєво відрізняються, стандартне відхилення буде високим, що свідчить про більше розсіювання.
Існують два основні типи стандартного відхилення, які використовуються в статистиці для вимірювання розсіювання даних: вибіркове стандартне відхилення та генеральне стандартне відхилення. Кожен з них застосовується в різних контекстах залежно від того, чи працюєте ви з вибіркою, чи з усією генеральною сукупністю.
Вибіркове стандартне відхилення використовується, коли є вибірка даних замість усієї генеральної сукупності. Воно обчислюється як квадратний корінь з вибіркової дисперсії, яка визначається шляхом ділення суми квадратів різниць між кожним значенням та вибірковим середнім на кількість даних у вибірці мінус один (n-1). Це коригування, відоме як поправка Бесселя, допомагає отримати точнішу оцінку генерального стандартного відхилення на основі вибірки.
Генеральне стандартне відхилення використовується, коли є дані всієї генеральної сукупності. Воно обчислюється як квадратний корінь з генеральної дисперсії, яка визначається шляхом ділення суми квадратів різниць між кожним значенням та середнім генеральної сукупності на загальну кількість даних у сукупності (N). Ця формула забезпечує точну міру розсіювання в контексті всієї генеральної сукупності без необхідності додаткових коригувань.
Щоб розрахувати стандартне відхилення, спочатку потрібно знайти середнє арифметичне ваших даних. Потім відніміть обчислене середнє від кожного окремого значення, піднесіть результат до квадрата та додайте ці квадрати. Якщо ви працюєте з вибіркою, поділіть суму квадратів на загальну кількість даних мінус один (n-1), щоб отримати вибіркову дисперсію. Якщо ви працюєте з усією генеральною сукупністю, поділіть на загальну кількість даних (N), щоб отримати генеральну дисперсію. Нарешті, візьміть квадратний корінь з дисперсії, щоб отримати стандартне відхилення.
Де:
Де:
Середнє арифметичне x обчислюється шляхом додавання всіх значень вибірки та ділення на загальну кількість даних.
Де:
Основна різниця між стандартним відхиленням і дисперсією полягає у способі вимірювання розсіювання даних. Дисперсія кількісно визначає розсіювання, обчислюючи середнє квадратів різниць між кожним значенням та середнім, що дає результат у квадратних одиницях. Натомість стандартне відхилення є квадратним коренем з дисперсії, повертаючи міру розсіювання до тих самих одиниць, що й вихідні дані.