Калькулятор пропорцій

Що таке пропорція?

Пропорція — спосіб знайти невідоме значення за трьома пов'язаними даними. У школі цей зв'язок називають прямою пропорційністю, якщо обидві величини зростають або спадають разом, або оберненою пропорційністю, якщо одна зростає, а інша спадає.

За кількістю величин розрізняють пропорцію двох величин і пропорцію трьох і більше величин. У першому випадку порівнюють дві величини; у другому — три або більше. Нижче кожен випадок розібрано з формулою та прикладами.

Пропорція двох величин

Пропорцію двох величин використовують, коли є дві величини і відомі три значення. Мета — знайти четверте. Зв'язок може бути прямим або оберненим залежно від того, змінюються величини в одному напрямку чи в протилежних.

Пряма пропорційність

Пряма пропорційність діє, коли зі збільшенням однієї величини зростає й інша, а зі зменшенням — зменшується. Наприклад, що більший файл, то довше завантаження. За даними A, B і C невідоме значення знаходять так:

Приклад прямої пропорційності

Якщо завантаження 5 GB триває 10 годин, скільки часу займе завантаження 8 GB?

Обернена пропорційність

Обернена пропорційність діє, коли зі збільшенням однієї величини інша зменшується. Наприклад, що більше робітників, то менше днів займає та сама робота. Розташування даних таке саме, як за прямої; змінюється формула, за якою знаходять X:

Приклад оберненої пропорційності

Якщо 5 робітників виконують роботу за 10 днів, за скільки днів упораються 8 робітників?

Пропорція трьох і більше величин

Пропорцію трьох і більше величин використовують, коли задіяно три або більше величин. Кожна може бути прямою або оберненою відносно шуканої. Розв'язують кроками: спочатку один зв'язок, потім із цим результатом — наступний.

Приклад пропорції трьох і більше величин

Умова

Якщо 2 людини фарбують 1 кімнату за 6 годин, за скільки годин 4 людини пофарбують 3 кімнати?

1. Визначають величини: люди, кімнати та години.
2. Для кожної величини вирішують, пряма вона чи обернена відносно годин.
3. Розв'язують кроками: спочатку обернений зв'язок, потім прямий.

Розв'язок

Спочатку класифікують кожен зв'язок:

1. Люди та години: обернено пропорційні (більше людей — менше годин).
2. Кімнати та години: прямо пропорційні (більше кімнат — більше годин).

За оберненою пропорційністю рахують, скільки часу 4 людини витратять на 1 кімнату:

4 людини фарбують 1 кімнату за 3 години. За прямою пропорційністю отримують час на 3 кімнати:

Отже, 4 людини пофарбують 3 кімнати за 9 годин.