Розрахуйте вибіркову та генеральну дисперсію набору даних за допомогою нашого онлайн-калькулятора. Легко знаходьте статистичне розсіювання. Використовуйте крапку як десятковий роздільник.
Вибіркова дисперсія (s2)
Генеральна дисперсія (σ2)
Дисперсія — це статистична міра, яка кількісно визначає розсіювання або мінливість набору даних відносно його середнього значення. По суті, дисперсія показує, наскільки окремі значення віддалені від середнього значення набору даних.
Простіше кажучи, якщо всі дані в наборі дуже схожі між собою, дисперсія буде низькою, що вказує на невелике розсіювання. Навпаки, якщо дані суттєво відрізняються, дисперсія буде високою, що свідчить про більше розсіювання.
Існують два основні типи дисперсії, які використовуються в статистиці для вимірювання розсіювання даних: вибіркова дисперсія та генеральна дисперсія. Кожен з них застосовується в різних контекстах залежно від того, чи працюєте ви з вибіркою, чи з усією генеральною сукупністю.
Вибіркова дисперсія обчислюється, коли є лише вибірка з генеральної сукупності. Вона використовується для оцінки дисперсії генеральної сукупності і обчислюється шляхом ділення суми квадратів різниць між кожним значенням та вибірковим середнім на кількість даних у вибірці мінус один (n-1). Це коригування, відоме як поправка Бесселя, виправляє зміщення в оцінці генеральної дисперсії.
Генеральна дисперсія обчислюється, коли є дані всієї генеральної сукупності. Вона визначається шляхом ділення суми квадратів різниць між кожним значенням та середнім генеральної сукупності на загальну кількість даних у сукупності (N). Ця формула не потребує коригування, оскільки базується на всіх наявних даних.
Щоб розрахувати дисперсію, спочатку потрібно знайти середнє арифметичне ваших даних. Потім відніміть обчислене середнє від кожного окремого значення, піднесіть результат до квадрата та додайте ці квадрати. Якщо ви працюєте з вибіркою, поділіть суму квадратів на загальну кількість даних мінус один (n-1), щоб отримати вибіркову дисперсію. Якщо ви працюєте з усією генеральною сукупністю, поділіть на загальну кількість даних (N), щоб отримати генеральну дисперсію.
Де:
Де:
Середнє арифметичне x обчислюється шляхом додавання всіх значень вибірки та ділення на загальну кількість даних.
Де:
Дисперсія допомагає зрозуміти, наскільки узгодженими або змінними є дані в наборі. Уявіть, що ви оцінюєте оцінки групи студентів за іспит. Якщо дисперсія низька, це означає, що більшість студентів отримали подібні оцінки, що свідчить про справедливість іспиту для всіх. Натомість висока дисперсія вказує на те, що оцінки сильно розкидані, що може означати, що деякі студенти знайшли іспит набагато складнішим за інших.
Підсумовуючи, дисперсія дозволяє побачити, як дані групуються навколо середнього значення та чи є велика або мала мінливість у наборі.