Площа квадрата

Що таке квадрат?

Квадрат — це багатокутник з чотирма рівними сторонами (ребрами) та прямими кутами. Усі його сторони конгруентні (мають однакову довжину), а його діагоналі також конгруентні (також мають однакову довжину). Точки перетину називаються вершинами, і від них утворюються 4 внутрішніх кути по 90° кожен.

Як розрахувати площу квадрата

Площа квадрата — це кількість одиниць площі всередині квадрата. Для її обчислення спочатку потрібно знати довжину його сторони (a), тобто довжину відрізка, що з'єднує дві вершини квадрата.

Формула для обчислення площі квадрата:

Практичний приклад

Припустимо, що нас просять знайти площу квадрата і надають значення його сторони (a), яка для цього прикладу дорівнює 4 см.

Підставляємо значення сторони у формулу площі

Якщо ми вже знаємо довжину сторони (4 см), то залишається лише підставити це значення у формулу для обчислення площі квадрата. Отже:

Обчислення площі квадрата за його діагоналлю

Можливо, що в умові задачі єдиним відомим значенням є довжина діагоналі квадрата. У таких випадках можна використати теорему Піфагора для визначення значення сторони квадрата, якщо врахувати, що діагональ є гіпотенузою рівнобедреного трикутника з внутрішніми кутами 45°, 45° та 90° відповідно.

Формула теореми Піфагора

За визначенням, усі сторони або ребра квадрата рівні. Тому справедливо припустити, що для будь-якого трикутника, утвореного діагоналлю квадрата, основа та висота будуть рівними. Якщо вважати діагональ гіпотенузою, формулу Піфагора можна переписати так:

Виразивши сторону з рівняння, отримаємо таке співвідношення:

Це співвідношення справедливе для всіх квадратів і дозволить вам отримати довжину сторони простим способом за допомогою будь-якого калькулятора. Знаючи значення сторони, ви можете підставити його у формулу для обчислення площі квадрата, наведену вище у жовтій рамці.

Як розрахувати площу квадрата за його периметром

Розрахувати площу квадрата за його периметром дуже просто, адже за визначенням квадрат має 4 сторони (ребра) однакового розміру. З огляду на це, можна зробити висновок, що сторона квадрата дорівнює його периметру, поділеному на 4.

Підставляючи у формулу площі квадрата, отримуємо:

Практичний приклад

Припустимо, що нас просять знайти площу квадрата з периметром 24 см. Підставляючи значення периметра у формулу площі, отримуємо: