Двійковий калькулятор

Що таке двійкове число?

Двійкове число — це система числення, в якій використовуються лише дві цифри: 0 та 1. Вона використовується переважно в інформатиці та електроніці для представлення інформації в електричній системі двох станів — увімкнено або вимкнено (1 або 0). Двійкова система є базовою системою, яку використовують комп'ютери та електронні пристрої для обробки та зберігання інформації, оскільки її легко реалізувати електронно, а електронні схеми легко її обробляють і зберігають.

Двійкові числа використовуються в найрізноманітніших застосуваннях, таких як кодування зображень і аудіо в цифровому форматі, передача інформації в комп'ютерних мережах, програмування мікропроцесорів та представлення чисел у машинній мові.

Прикладом двійкового числа є число 1001, яке в десятковій системі дорівнює 9.

Як додавати двійкові числа

Для додавання двох двійкових чисел використовується та ж процедура, що й для додавання двох десяткових чисел, з тією різницею, що в двійковій системі використовуються лише дві цифри: 0 та 1.

Кроки для додавання двох двійкових чисел:

1. Вирівняйте двійкові числа так, щоб цифри найменшої ваги були в одному стовпці.
2. Додайте відповідні цифри кожного стовпця. Якщо сума дорівнює 2 або більше, переносимо 1 до наступної цифри зліва (перенесення).
3. Повторіть крок 2 для кожного стовпця до найлівішої цифри.
4. Кінцевий результат — це отримане двійкове число.

Як віднімати двійкові числа

Для віднімання двох двійкових чисел використовується метод, подібний до додавання двійкових чисел, з тією різницею, що потрібно звертати увагу на випадки, коли цифра в правому стовпці менша за цифру в лівому стовпці.

Кроки для віднімання двох двійкових чисел:

1. Вирівняйте двійкові числа так, щоб цифри найменшої ваги були в одному стовпці.
2. Відніміть відповідні цифри кожного стовпця. Якщо цифра, яку віднімають, менша за цифру, від якої віднімають, позичте 1 одиницю з цифри наступного стовпця. Так само, як це робиться в десятковій системі.
3. Повторіть крок 2 для кожного стовпця до найлівішої цифри.
4. Кінцевий результат — це отримане двійкове число.

Як перетворити двійкове число в десяткове

Для перетворення двійкового числа в десяткове використовується така формула:

Де цифра_1 — це найлівіша цифра двійкового числа, цифра_2 — наступна, і так далі, а n — це загальна кількість цифр, що складають двійкове число для перетворення.

Приклад: Перетворити двійкове число 1101 у десяткове.

1. Визначаємо значення n. У цьому випадку n = 4
2. Підставляємо цифри у формулу. Таким чином маємо:

Відмінності між десятковою та двійковою системами

Десяткова система

Це система числення з основою 10, яка є стандартом у всьому світі. Кожна цифра, що складає десяткове число, повинна мати значення від 0 до 9. Якщо значення цифри перевищує 9, потрібно додати нову цифру для правильного представлення.

Двійкова система

Це система числення з основою 2, яка дуже популярна у світі інформатики. Числа в цій двійковій системі складаються з цифр, які можуть мати значення 0 або 1. Оскільки цифри мають менше можливих значень, рядок представлення числа у двійковій системі довший, ніж у десятковій.

Таблиця відповідностей між десятковими та двійковими числами

Представлення чисел у кожній із систем числення.