Додавайте, віднімайте, множте й діліть дроби та мішані числа. Результат — скорочений дріб, мішане число і десятковий, із розв'язанням крок за кроком. Можна скоротити дріб або перетворити десятковий на дріб і навпаки.
Скорочений дріб
Десятковий
Мішане число
Розв'язання крок за кроком
.
Скорочений дріб
Десятковий
Мішане число
Розв'язання крок за кроком
.
Скорочений дріб
Мішане число
Розв'язання крок за кроком
Десятковий
Вас також може зацікавити:
Дріб показує частину цілого і записується як частка двох цілих. Чисельник (зверху) — скільки частин беремо, знаменник (знизу) — на скільки рівних частин поділили ціле. У 3/4 беремо три з чотирьох: це 0.75, але в точному записі.
У правильного дробу чисельник менший за знаменник, тож значення між 0 і 1. 1/2, 3/4 і 5/8 — правильні: цілого вони не складають.
Якщо чисельник більший за знаменник або дорівнює йому, дріб неправильний і не менший за 1. 5/4, 7/3 і 8/8 можна записати мішаним числом або цілим.
Мішане число (мішаний дріб) — це ціле плюс правильний дріб: 1 3/4 те саме, що 7/4. У цьому калькуляторі ціле стоїть ліворуч від чисельника; якщо поле порожнє, рахуємо лише дріб.
Дроби однойменні, якщо знаменники однакові (2/7 і 5/7), і різнойменні, якщо різні (1/2 і 1/3). Щоб додати або відняти різнойменні, потрібен спільний знаменник, майже завжди через НСК.
Неправильний дріб і мішане число — два способи записати те саме. У класі просять перетворювати одне на інше перед дією або щоб відповідь було легше читати.
Щоб отримати неправильний дріб, цілу частину множать на знаменник і додають чисельник; знаменник той самий. 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. У формі ціле — поле ліворуч.
Приклад:
Щоб отримати мішане число, чисельник ділять на знаменник. Частка — ціла частина, остача лишається над тим самим знаменником. 7/3 = 2 1/3, бо 7 = 2 × 3 + 1.
Приклад:
Для додавання, віднімання, множення і ділення дробів у класі рахують лише дробами — правильними чи неправильними. Якщо є мішане число, спочатку перетворюють на неправильний дріб: 2 1/3 = 7/3. Коли все записано як a/b, виконують дію, скорочують і, якщо результат більший за 1, залишають неправильним або знову пишуть мішаним числом.
Додавання однойменних дробів не потребує рівних дробів: додаємо чисельники, знаменник залишаємо. 3/7 + 2/7 = 5/7. Наприкінці скорочуємо, якщо можна.
Приклад:
Якщо знаменники різні, перший крок додавання — спільний знаменник. Найзручніший — найменше спільне кратне (НСК) обох. Кожен дріб записують рівним дробом із цим знаменником і лише тоді додають чисельники.
Можна й перемножити знаменники. Так завжди виходить, але число зазвичай більше, ніж НСК; після скорочення відповідь та сама.
Приклад:
Віднімання дробів іде за тими самими правилами, що й додавання: за потреби знаменники зводять до спільного через НСК і далі працюють лише з чисельниками. Спільний знаменник не змінюється.
За однакового знаменника віднімають чисельники, знаменник залишають. 5/7 − 2/7 = 3/7. Якщо НСД не дорівнює 1, дріб скорочують до нескорочуваного.
Приклад:
За різних знаменників знаходять НСК, записують рівні дроби й віднімають чисельники. 1/2 − 1/3 = 3/6 − 2/6 = 1/6.
Приклад:
Для множення дробів спільний знаменник не потрібен: чисельник на чисельник, знаменник на знаменник. 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3. Мішане число спочатку роблять неправильним дробом.
Приклад:
Ділення дробів — це множення на обернений до другого (перевернути й помножити): 2/3 стає 3/2. Отже 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4.
Приклад:
Скоротити дріб (звести до нескорочуваного вигляду) не змінює його значення: чисельник і знаменник ділять на найбільший спільний дільник (НСД), поки скорочувати більше не можна. Так просять у школі.
Для 12/18 НСД чисел 12 і 18 дорівнює 6, тому 12/18 = 2/3. Якщо НСД дорівнює 1, дріб уже був скорочений.
Приклад:
Щоб перетворити десятковий на дріб, скінченний десятковий пишуть над степенем 10 і скорочують: 0.75 = 75/100 = 3/4. Якщо більше за 1, можна мішаним числом: 1.5 = 3/2 = 1 1/2. Періодичний 0.333… — це 1/3, а не 333/1000.
Приклад:
Дріб у десятковий — чисельник ділять на знаменник. 1/2 = 0.5 — скінченний десятковий. Якщо не закінчується, показуємо 6 знаків і крапки: 1/3 = 0.333333... і 1/7 = 0.142857.... Мішане спочатку в неправильний: 2 1/3 = 7/3 = 2.333333....
Приклад: