Bereken de steekproef- en populatiestandaarddeviatie van een gegevensset met deze online calculator. Vind statistische spreiding. Gebruik een punt als decimaalteken.
Steekproefstandaarddeviatie (s)
Populatiestandaarddeviatie (σ)
Standaarddeviatie is een statistische maat die de spreiding of variabiliteit van een gegevensset ten opzichte van het gemiddelde weergeeft. Het laat zien hoe ver individuele waarden van het gemiddelde afwijken.
Eenvoudig gezegd: als alle waarden in een set erg op elkaar lijken, zal de standaarddeviatie laag zijn, wat weinig spreiding aangeeft. Als de gegevens sterk variëren, zal de standaarddeviatie hoog zijn, wat duidt op grotere spreiding.
Er zijn twee hoofdtypen standaarddeviatie in de statistiek: steekproefstandaarddeviatie en populatiestandaarddeviatie. Elk wordt gebruikt in verschillende contexten, afhankelijk van of je met een steekproef of een volledige populatie werkt.
De steekproefstandaarddeviatie wordt gebruikt wanneer je een steekproef hebt in plaats van de gehele populatie. Deze wordt berekend door de wortel te nemen van de steekproefvariantie, verkregen door de som van de gekwadrateerde afwijkingen van elk datapunt ten opzichte van het steekproefgemiddelde te delen door het aantal gegevenspunten min één (n-1). Deze aanpassing, bekend als de correctie van Bessel, helpt om een nauwkeurigere schatting van de populatiestandaarddeviatie te verkrijgen.
De populatiestandaarddeviatie wordt gebruikt wanneer je gegevens hebt over de volledige populatie. Deze wordt berekend door de wortel te nemen van de populatievariantie, verkregen door de som van de gekwadrateerde afwijkingen van elk datapunt ten opzichte van het populatiegemiddelde te delen door het totale aantal gegevenspunten (N). Deze formule biedt een exacte meting van de spreiding in de context van de volledige populatie, zonder verdere aanpassingen.
Om de standaarddeviatie te berekenen, moet je eerst het statistisch gemiddelde van je gegevens bepalen. Trek vervolgens het gemiddelde af van elke individuele waarde, kwadrateer het resultaat en tel deze kwadraten bij elkaar op. Als je met een steekproef werkt, deel dan de som van de kwadraten door het aantal gegevenspunten min één (n-1) om de steekproefvariantie te krijgen. Werk je met de volledige populatie, dan deel je door het totale aantal gegevenspunten (N) om de populatievariantie te verkrijgen. Neem vervolgens de wortel van de variantie om de standaarddeviatie te vinden.
Waarbij:
Waarbij:
Het statistisch gemiddelde x wordt berekend door alle waarden in de steekproef op te tellen en te delen door het totale aantal gegevenspunten.
Waarbij:
Het belangrijkste verschil tussen standaarddeviatie en variantie ligt in de manier waarop ze spreiding meten. Variantie meet de spreiding door het gemiddelde van de gekwadrateerde afwijkingen van het gemiddelde te berekenen, wat resulteert in een maat in gekwadrateerde eenheden. Standaarddeviatie is de wortel van de variantie en brengt de maat terug naar dezelfde eenheid als de oorspronkelijke gegevens.