Binaire rekenmachine | Optellen, aftrekken en meer

Wat is een binair getal?

Een binair getal is een getallenstelsel dat slechts twee cijfers gebruikt: 0 en 1. Het wordt voornamelijk gebruikt in de informatica en elektronica om informatie weer te geven in het tweestaten elektrische systeem, aan of uit (1 of 0). Het binaire systeem is het basissysteem dat door computers en elektronische apparaten wordt gebruikt om informatie te verwerken en op te slaan, omdat het eenvoudig elektronisch te implementeren is en gemakkelijk voor elektronische circuits om te verwerken en op te slaan.

Binaire getallen worden gebruikt in een breed scala aan toepassingen, zoals het coderen van afbeeldingen en audio in digitaal formaat, het verzenden van informatie over computernetwerken, het programmeren van microprocessoren en het weergeven van getallen in machinetaal.

Een voorbeeld van een binair getal is het getal 1001, dat in decimaal formaat gelijk is aan 9.

Hoe binaire getallen optellen

Om twee binaire getallen op te tellen, wordt dezelfde procedure gebruikt als voor het optellen van twee decimale getallen, met het verschil dat in het binaire systeem slechts twee cijfers worden gebruikt: 0 en 1.

De stappen om twee binaire getallen op te tellen zijn als volgt:

1. Lijn de binaire getallen uit zodat de minst significante cijfers in dezelfde kolom staan.
2. Tel de overeenkomstige cijfers van elke kolom op. Als de som gelijk is aan 2 of hoger, draag dan 1 over naar het volgende cijfer links.
3. Herhaal stap 2 voor elke kolom totdat je het meest linkse cijfer bereikt.
4. Het uiteindelijke resultaat is het verkregen binaire getal.

Hoe binaire getallen aftrekken

Om twee binaire getallen af te trekken, wordt een methode gebruikt die lijkt op het optellen van binaire getallen, met het verschil dat aandacht moet worden besteed aan gevallen waarin het getal in de rechterkolom kleiner is dan het getal in de linker kolom.

De stappen om twee binaire getallen af te trekken zijn als volgt:

1. Lijn de binaire getallen uit zodat de minst significante cijfers in dezelfde kolom staan.
2. Trek de overeenkomstige cijfers van elke kolom af. Als het cijfer dat afgetrokken moet worden kleiner is dan het cijfer waar het vanaf wordt getrokken, leen dan 1 eenheid van het cijfer in de volgende kolom, net als in het decimale systeem.
3. Herhaal stap 2 voor elke kolom totdat je het meest linkse cijfer bereikt.
4. Het uiteindelijke resultaat is het verkregen binaire getal.

Hoe een binair getal omzetten naar decimaal

Om een binair getal om te zetten naar decimaal wordt de volgende formule gebruikt:

Waarbij cijfer_1 het meest linkse cijfer van het binaire getal is, cijfer_2 het volgende, enzovoort, en n het totale aantal cijfers in het binaire getal dat moet worden omgezet.

Voorbeeld: Zet het binaire getal 1101 om naar decimaal.

1. Bepaal de waarde van n. In dit geval is n = 4.
2. Vervang de cijfers in de formule. Op deze manier hebben we:

Verschillen tussen het decimale en binaire systeem

Decimaal Systeem

Het is een getallenstelsel met basis-10 en is de wereldwijde standaard. Elk cijfer dat een decimaal getal vormt, moet waarden aannemen tussen 0 en 9. Als de cijferwaarde 9 overschrijdt, moet een nieuw cijfer worden toegevoegd voor een correcte weergave.

Binair Systeem

Het is een getallenstelsel met basis-2 en is zeer populair in de wereld van computers. Getallen in dit binaire systeem bestaan uit cijfers die waarden kunnen aannemen tussen 0 en 1. Omdat de cijfers minder mogelijke waarden hebben, is de representatieketen van een getal in binair langer dan een weergegeven in decimaal.

Tabel van gelijkwaardigheden tussen decimale en binaire getallen

Weergave van getallen in elk van de getallenstelsels.