Oppervlakte van een vierkant

Wat is een vierkant?

Een vierkant is een veelhoek met vier gelijke zijden en vier rechte hoeken. Alle zijden hebben dezelfde lengte en de diagonalen zijn even lang. De hoekpunten vormen vier binnenhoeken van 90°.

Hoe bereken je de oppervlakte van een vierkant?

De oppervlakte van een vierkant is het gebied binnen het vierkant. Om deze te berekenen, moet je de lengte van de zijde (a) kennen, dus de lengte van een lijnstuk tussen twee aangrenzende hoekpunten.

Formule voor de oppervlakte van een vierkant:

Praktisch voorbeeld

Stel dat we het oppervlak van een vierkant moeten vinden en we de waarde van de zijde (a) hebben, die in dit voorbeeld 4 [cm] is.

Vervang de waarde van de zijde in de oppervlakformule

Als we de lengte van de zijde (4 cm) al hebben, moeten we alleen deze waarde vervangen in de formule om het oppervlak van het vierkant te berekenen. Het resultaat is:

Bereken het vierkant oppervlak uit de diagonaal

Het is mogelijk dat in een probleem je alleen de lengte van de diagonaal van een vierkant hebt. In dit geval kun je de stelling van Pythagoras gebruiken om de lengte van de zijde van het vierkant te bepalen, als je ervan uitgaat dat de diagonaal de hypotenusa is van een rechthoekige driehoek met interne hoeken van 45°, 45° en 90°.

Pythagoras-formule

Volgens de definitie zijn alle zijden of randen van een vierkant gelijk. Het is redelijk om aan te nemen dat voor elke driehoek die wordt gevormd door de diagonaal van het vierkant, de basis en de hoogte gelijk zijn. Als we de diagonaal als de hypotenusa beschouwen, kunnen we de stelling van Pythagoras als volgt herschrijven:

Door voor de zijde op te lossen in de formule, krijgen we de volgende relatie:

Deze relatie geldt voor alle vierkanten en stelt je in staat om de zijde eenvoudig te berekenen met een rekenmachine. Zodra je de zijde weet, kun je deze vervangen in de formule om het oppervlak van het vierkant te berekenen, zoals vermeld in de gele doos hierboven.

Hoe het vierkantoppervlak te berekenen uit de omtrek

De oppervlakte van een vierkant berekenen op basis van de omtrek is eenvoudig, omdat een vierkant per definitie vier zijden van gelijke lengte heeft. De zijde is dus gelijk aan de omtrek gedeeld door 4.

Door de formule voor het vierkantoppervlak in te vullen, hebben we:

Praktisch voorbeeld

Stel dat we het oppervlak van een vierkant moeten vinden met een omtrek van 24 [cm]. Als we de waarde van de omtrek in de formule vervangen, krijgen we: