Tel op, trek af, vermenigvuldig en deel breuken en gemengde getallen. Het resultaat verschijnt als vereenvoudigde breuk, gemengd getal en decimaal, met een stappenplan. Je kunt ook een breuk vereenvoudigen of omrekenen tussen decimaal en breuk.
Vereenvoudigde breuk
Decimaal
Gemengd getal
Stappenplan
.
Vereenvoudigde breuk
Decimaal
Gemengd getal
Stappenplan
.
Vereenvoudigde breuk
Gemengd getal
Stappenplan
Decimaal
Je zou geïnteresseerd kunnen zijn in:
Een breuk is een deel van een geheel en wordt geschreven als het quotiënt van twee gehele getallen. De teller (boven) laat zien hoeveel delen je neemt, de noemer (onder) in hoeveel gelijke delen het geheel is verdeeld. Bij 3/4 neem je drie van de vier delen: dat is 0.75, maar in exacte vorm.
Een echte breuk heeft een teller kleiner dan de noemer, dus de waarde ligt tussen 0 en 1. 1/2, 3/4 of 5/8 zijn echt: ze maken geen geheel.
Is de teller groter dan of gelijk aan de noemer, dan is de breuk onecht en minstens 1 waard. 5/4, 7/3 of 8/8 kun je ook als gemengd getal of als geheel getal schrijven.
Een gemengd getal (ook gemengde breuk) voegt een geheel getal en een echte breuk samen: 1 3/4 is hetzelfde als 7/4. In deze rekenmachine staat het geheel links van de teller; laat je het leeg, dan reken je alleen met de breuk.
Twee breuken zijn gelijknamig als ze dezelfde noemer hebben (2/7 en 5/7) en ongelijknamig als de noemers verschillen (1/2 en 1/3). Om ongelijknamige breuken op te tellen of af te trekken heb je een gemeenschappelijke noemer nodig, bijna altijd met het KGV.
Een onechte breuk en een gemengd getal drukken dezelfde waarde op twee manieren uit. Op school moet je vaak de ene in de andere omzetten voor je rekent, of om het resultaat leesbaarder te maken.
Een gemengd getal wordt een onechte breuk door het geheel met de noemer te vermenigvuldigen en de teller op te tellen; de noemer blijft. 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. In het formulier is dat het veld links.
Voorbeeld:
Van onechte breuk naar gemengd getal deel je de teller door de noemer. Het quotiënt is het gehele deel en de rest blijft boven dezelfde noemer. 7/3 = 2 1/3, omdat 7 = 2 × 3 + 1.
Voorbeeld:
Bij het optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen van breuken reken je op school alleen met breuken, echte of onechte. Komt er een gemengd getal voor, dan zet je dat eerst om in een onechte breuk: 2 1/3 = 7/3. Als alles als a/b staat, reken je, vereenvoudig je, en is het resultaat groter dan 1, dan mag het onecht blijven of weer een gemengd getal worden.
Bij het optellen van breuken met dezelfde noemer hoef je geen gelijkwaardige breuken te zoeken: tel de tellers op en houd de noemer. 3/7 + 2/7 = 5/7. Vereenvoudig aan het eind als het kan.
Voorbeeld:
Verschillen de noemers, dan is de eerste stap van de optelling een gemeenschappelijke noemer. De netste keuze is het kleinste gemene veelvoud (KGV) van beide. Elke breuk wordt een gelijkwaardige breuk met die noemer, daarna tel je de tellers op.
Je kunt de noemers ook met elkaar vermenigvuldigen. Dat werkt altijd, maar geeft vaak een groter getal dan het KGV; na vereenvoudigen is het resultaat hetzelfde.
Voorbeeld:
Breuken aftrekken volgt dezelfde regels als optellen: zo nodig maak je de noemers gelijk met het KGV en reken je daarna alleen met de tellers. De gemeenschappelijke noemer verandert niet.
Bij dezelfde noemer trek je de tellers af en houd je de noemer. 5/7 − 2/7 = 3/7. Is de GGD niet 1, dan vereenvoudig je.
Voorbeeld:
Bij verschillende noemers bereken je het KGV, schrijf je de gelijkwaardige breuken en trek je de tellers af. 1/2 − 1/3 = 3/6 − 2/6 = 1/6.
Voorbeeld:
Bij het vermenigvuldigen van breuken heb je geen gemeenschappelijke noemer nodig: je vermenigvuldigt teller met teller en noemer met noemer. 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3. Een gemengd getal zet je eerst om in een onechte breuk.
Voorbeeld:
Breuken delen is vermenigvuldigen met het omgekeerde van de tweede (omkeren en vermenigvuldigen): 2/3 wordt 3/2. Dus 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4.
Voorbeeld:
Een breuk vereenvoudigen (naar de eenvoudigste vorm) verandert de waarde niet: teller en noemer deel je door hun grootste gemene deler (GGD) tot de breuk onvereenvoudigbaar is, zoals op school gevraagd wordt.
Bij 12/18 is de GGD van 12 en 18 gelijk aan 6, dus 12/18 = 2/3. Is de GGD 1, dan was de breuk al vereenvoudigd.
Voorbeeld:
Van decimaal naar breuk schrijf je een eindig decimaal boven een macht van 10 en vereenvoudig je: 0.75 = 75/100 = 3/4. Is het groter dan 1, dan kan het ook als gemengd getal: 1.5 = 3/2 = 1 1/2. Een repeterend decimaal zoals 0.333… is 1/3, niet 333/1000.
Voorbeeld:
Van breuk naar decimaal deel je de teller door de noemer. 1/2 = 0.5 is een eindig decimaal. Eindigt het decimaal niet, dan tonen we 6 cijfers en drie puntjes: 1/3 = 0.333333... en 1/7 = 0.142857.... Een gemengd getal zet je eerst om in een onechte breuk: 2 1/3 = 7/3 = 2.333333....
Voorbeeld: