二進数計算機

二進数とは？

二進数とは、0と1の2つの数字のみを使用する数値体系です。主にコンピュータサイエンスや電子工学で使用され、オン・オフ（1または0）の2つの状態を持つ電気システムで情報を表現するために使われます。二進法はコンピュータや電子機器が情報を処理・保存するための基本的なシステムであり、電子回路で容易に実装・処理・保存できるためです。

二進数は、デジタル形式の画像や音声のエンコード、コンピュータネットワークでの情報伝送、マイクロプロセッサのプログラミング、機械語での数値表現など、幅広い用途で使用されています。

二進数の例として、1001は十進数で9に相当します。

二進数の加算方法

二進数の加算は、十進数の加算と同じ手順で行いますが、二進法では0と1の2つの数字のみを使用する点が異なります。

二進数の加算手順は次のとおりです：

1. 下位桁が同じ列に揃うように二進数を並べます。
2. 各列の対応する桁を加算します。合計が2以上の場合は、左隣の桁に1を繰り上げます（桁上げ）。
3. 最上位桁まで手順2を繰り返します。
4. 得られた二進数が最終結果です。

二進数の減算方法

二進数の減算は加算と似た方法で行いますが、右の列の数が左の列の数より小さい場合に注意が必要です。

二進数の減算手順は次のとおりです：

1. 下位桁が同じ列に揃うように二進数を並べます。
2. 各列の対応する桁を減算します。引かれる桁が引く桁より小さい場合は、十進法と同様に隣の桁から1を借ります。
3. 最上位桁まで手順2を繰り返します。
4. 得られた二進数が最終結果です。

二進数から十進数への変換方法

二進数を十進数に変換するには、次の式を使用します：

ここで、桁_1は二進数の最も左の桁、桁_2はその次の桁、以降同様に続き、nは変換する二進数の桁数です。

例：二進数1101を十進数に変換する

1. nの値を求めます。この場合、n = 4
2. 各桁を式に代入します。次のようになります：

十進法と二進法の違い

十進法

10を基数とする数値体系で、世界標準です。十進数を構成する各桁は0から9の値を取ります。桁の値が9を超える場合は、正しく表現するために新しい桁を追加する必要があります。

二進法

2を基数とする数値体系で、情報工学の世界で広く使われています。二進法の数は0と1の値を取る桁で構成されます。桁が取り得る値が少ないため、二進数での数値表現は十進数よりも長い文字列になります。

十進数と二進数の対応表

各数値体系における数の表現。