正方形の面積

正方形とは？

正方形は、4つの等しい辺と直角を持つ多角形です。すべての辺は合同（同じ長さ）であり、対角線も合同（同じ長さ）です。交点は頂点と呼ばれ、そこから各90°の4つの内角が形成されます。

正方形の面積の計算方法

正方形の面積は、正方形の内部にある面積の単位数を表します。この面積を計算するには、まず辺 (a) の長さ、つまり正方形の2つの頂点を結ぶ線分の長さを知る必要があります。

正方形の面積を計算する公式：

実践例

正方形の面積を求めるよう求められ、辺 (a) の値が与えられたとしましょう。この例では4 [cm] とします。

辺の値を面積の公式に代入する

辺の長さ（4 cm）がわかっているので、あとはこの値を正方形の面積の公式に代入するだけです。つまり：

対角線から正方形の面積を求める

問題文で与えられるデータが正方形の対角線の長さだけという場合があります。このような場合、対角線が内角45°、45°、90°の二等辺三角形の斜辺であると考え、ピタゴラスの定理を使って正方形の辺の値を求めることができます。

ピタゴラスの定理の公式

定義上、正方形のすべての辺は等しいです。したがって、正方形の対角線によって形成される三角形では、底辺と高さが等しくなります。対角線を斜辺と考えると、ピタゴラスの公式を次のように書き換えることができます：

辺について解くと、次の関係が得られます：

この関係はすべての正方形に当てはまり、電卓を使って簡単に辺の長さを求めることができます。辺の値がわかったら、上の黄色い枠で説明した正方形の面積の公式に代入できます。

周長から正方形の面積を計算する方法

周長から正方形の面積を計算するのはとても簡単です。定義上、正方形には同じ長さの4つの辺があるため、正方形の辺は周長を4で割ったものに等しいと推測できます。

正方形の面積の公式に代入すると：

実践例

周長が24 [cm] の正方形の面積を求めるとしましょう。周長の値を面積の公式に代入すると：