分数計算機

分数と帯分数の足し算・引き算・掛け算・割り算ができます。結果は既約分数、帯分数、小数で、途中式をステップ表示します。分数の約分や、小数と分数の変換もできます。

帯分数の整数部分は省略できます。

既約分数

小数

帯分数

-

途中式(ステップ)

既約分数

小数

帯分数

-

途中式(ステップ)

既約分数

帯分数

-

途中式(ステップ)

小数

分数とは?

分数は全体の一部分を表し、2つの整数の商として書きます。分子(上)は取る部分の数、分母(下)は全体をいくつに分けたかを示します。3/4 では4つ中の3つで、0.75 と同じ値ですが正確な表し方です。

分数の種類

真分数

真分数は分子が分母より小さいので、値は 0 と 1 の間です。1/2、3/4、5/8 は真分数で、整数にはなりません。

仮分数

分子が分母以上なら仮分数で、値は 1 以上です。5/4、7/3、8/8 は帯分数や整数でも書けます。

帯分数

帯分数は整数と真分数を合わせた形です。1 3/4 は 7/4 と同じです。この計算機では整数は分子の左にあり、空欄なら分数だけで計算します。

同分母と異分母

分母が同じ分数を同分母(2/7 と 5/7)、分母が違う分数を異分母(1/2 と 1/3)といいます。異分母の足し算・引き算では通分が必要で、ほぼ最小公倍数を使います。

仮分数と帯分数

仮分数帯分数は同じ値の2つの表し方です。授業では計算の前に直したり、答えを読みやすくするために変換します。

帯分数から仮分数

帯分数を仮分数にするには、整数に分母を掛けて分子を足します。分母はそのまま。2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3。フォームでは左の欄が整数です。

例:

2 1/3 =
2 × 3 + 1
3
=
7
3

仮分数から帯分数

仮分数を帯分数にするには、分子を分母で割ります。が整数部分、余りが同じ分母の上に残ります。7/3 = 2 1/3、なぜなら 7 = 2 × 3 + 1。

例:

7
3
= 2 1/3

分数の四則計算

分数の足し算・引き算・掛け算・割り算では、授業では真分数でも仮分数でも、分数のまま計算します。帯分数が出たら先に仮分数に直します:2 1/3 = 7/3。すべて a/b にしてから計算し、約分し、結果が 1 より大きいときは仮分数のままか帯分数に戻します。

分数の足し算

同分母

同分母の足し算では通分は不要です。分子を足し、分母はそのまま。3/7 + 2/7 = 5/7。できるなら最後に約分します。

例:

3
7
+
2
7
=
3 + 2
7
=
5
7

異分母

分母が違うときは、まず通分します。いちばんきれいな共通分母は両方の 最小公倍数(LCM) です。各分数をその分母の等しい分数に直してから、分子を足します。

分母同士を掛けても通分できます。いつでも使えますが、最小公倍数より大きな数になりやすく、約分すれば同じ答えになります。

例:

1
2
+
1
3
=
1 × 3
6
+
1 × 2
6
=
3 + 2
6
=
5
6

分数の引き算

分数の引き算も足し算と同じです。必要なら最小公倍数で通分し、あとは分子だけ計算します。共通の分母は変わりません。

同分母

同分母では分子を引き、分母はそのまま。5/7 − 2/7 = 3/7。最大公約数が 1 でなければ既約分数まで約分します。

例:

5
7
2
7
=
5 − 2
7
=
3
7

異分母

異分母では最小公倍数を求め、等しい分数に直してから分子を引きます。1/2 − 1/3 = 3/6 − 2/6 = 1/6。

例:

1
2
1
3
=
3
6
2
6
=
1
6

分数の掛け算

分数の掛け算に通分は不要です。分子同士分母同士を掛けます。1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3。帯分数は先に仮分数に直します。

例:

1
2
×
2
3
=
1 × 2
2 × 3
=
2
6
=
1
3

分数の割り算

分数の割り算は、2つ目の逆数を掛けることです(ひっくり返して掛ける)。2/3 は 3/2 になります。よって 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4。

例:

1
2
÷
2
3
=
1
2
×
3
2
=
3
4

分数の約分

約分(既約分数にすること)では値は変わりません。分子と分母を最大公約数(GCD)で割り、これ以上割れない形にします。授業で求められる形です。

12/18 では 12 と 18 の最大公約数は 6 なので、12/18 = 2/3。最大公約数が 1 なら、すでに約分済みです。

例:

12
18
=
12 ÷ 6
18 ÷ 6
=
2
3

分数と小数の変換

小数から分数

小数を分数にするとき、有限小数は 10 の累乗を分母にして約分します:0.75 = 75/100 = 3/4。1 より大きければ帯分数にもできます:1.5 = 3/2 = 1 1/2。循環小数の 0.333… は 1/3 で、333/1000 ではありません。

例:

0.75 = 75/100 = 3/4

分数から小数

分数を小数にするには分子を分母で割ります。1/2 = 0.5 は有限小数です。割り切れないときは小数第6位までと点を示します:1/3 = 0.333333...、1/7 = 0.142857.... 帯分数は先に仮分数へ:2 1/3 = 7/3 = 2.333333....

例:

1/2 = 0.5 · 1/3 = 0.333333... · 1/7 = 0.142857...