Plocha čtverce

Co je čtverec?

Čtverec je mnohoúhelník se čtyřmi stejně dlouhými stranami a pravými úhly. Všechny jeho strany mají stejnou délku a jeho diagonály jsou stejně dlouhé. Místa, kde se strany setkávají, se nazývají vrcholy a svírají čtyři vnitřní úhly o velikosti 90°.

Jak vypočítat plochu čtverce

Plocha čtverce představuje počet plošných jednotek uvnitř čtverce. Pro její výpočet musíte nejprve znát délku strany (a), tedy délku úsečky spojující dva sousední vrcholy čtverce.

Vzorec pro výpočet plochy čtverce:

Praktický příklad

Představme si, že musíme najít plochu čtverce, a máme hodnotu jeho strany (a), která v tomto příkladu bude 4 [cm].

Nahrazení hodnoty strany ve vzorci pro plochu

Pokud již máme délku strany (4 cm), zbývá pouze tuto hodnotu dosadit do vzorce pro výpočet plochy čtverce. Výsledek bude:

Výpočet plochy čtverce z jeho diagonály

Může se stát, že v zadání máte pouze délku diagonály čtverce. V takovém případě můžete použít Pythagorovu větu k určení délky strany, protože diagonála rozděluje čtverec na dva rovnoramenné pravoúhlé trojúhelníky s úhly 45°, 45° a 90°.

Pythagorův vzorec

Podle definice jsou všechny strany nebo hrany čtverce stejné. Je možné předpokládat, že pro každý trojúhelník vytvořený diagonálou čtverce bude základna a výška stejné. Pokud považujeme diagonálu za přeponu, můžeme Pythagorův vzorec přepsat takto:

Po vyřešení pro stranu v rovnici získáme následující vztah:

Tento vztah platí pro všechny čtverce a umožňuje vám snadno najít délku strany pomocí jakékoli kalkulačky. Jakmile znáte délku strany, můžete ji dosadit do vzorce pro výpočet plochy čtverce uvedeného ve žlutém rámečku výše.

Jak vypočítat plochu čtverce z jeho obvodu

Výpočet plochy čtverce z jeho obvodu je velmi jednoduchý, protože podle definice má čtverec 4 strany (a hrany) stejné velikosti. S tímto pozadím můžeme odvodit, že strana čtverce je ekvivalentní jeho obvodu dělenému 4.

Po dosazení do vzorce pro plochu čtverce máme:

Praktický příklad

Představme si, že musíme najít plochu čtverce s obvodem 24 [cm]. Po dosazení hodnoty obvodu do vzorce pro plochu máme: