Sčítejte, odčítejte, násobte a dělte zlomky a smíšená čísla. Výsledek je ve zkráceném zlomku, smíšeném čísle i desetinně, s postupem krok za krokem. Můžete také zkrátit zlomek nebo převádět mezi desetinným číslem a zlomkem.
Zkrácený zlomek
Desetinné číslo
Smíšené číslo
Postup krok za krokem
.
Zkrácený zlomek
Desetinné číslo
Smíšené číslo
Postup krok za krokem
.
Zkrácený zlomek
Smíšené číslo
Postup krok za krokem
Desetinné číslo
Mohlo by vás zajímat:
Zlomek představuje část celku a zapisuje se jako podíl dvou celých čísel. Čitatel (nahoře) říká, kolik dílů berete, a jmenovatel (dole), na kolik stejně velkých dílů byl celek rozdělen. Ve 3/4 berete tři ze čtyř dílů: to je 0.75, ale v přesném zápisu.
Pravý zlomek má čitatele menšího než jmenovatele, takže jeho hodnota leží mezi 0 a 1. 1/2, 3/4 nebo 5/8 jsou pravé: nedají dohromady celé číslo.
Je-li čitatel větší nebo roven jmenovateli, je zlomek nepravý a má hodnotu 1 nebo více. 5/4, 7/3 nebo 8/8 lze zapsat i jako smíšené číslo nebo celé číslo.
Smíšené číslo (někdy smíšený zlomek) spojuje celé číslo a pravý zlomek: 1 3/4 je totéž jako 7/4. V této kalkulačce je celé číslo vlevo od čitatele; necháte-li ho prázdné, počítáte jen se zlomkem.
Dva zlomky mají stejný jmenovatel, když je dolní číslo stejné (2/7 a 5/7), a různé jmenovatele, když se liší (1/2 a 1/3). Ke sčítání nebo odčítání s různými jmenovateli potřebujete společného jmenovatele, skoro vždy pomocí NSN.
Nepravý zlomek a smíšené číslo vyjadřují tutéž hodnotu dvěma zápisy. Ve škole se žádá převod jednoho na druhý před počítáním, nebo aby byl výsledek čitelnější.
Smíšené číslo na nepravý zlomek převedete tak, že celé číslo vynásobíte jmenovatelem a přičtete čitatele; jmenovatel zůstane. 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. Ve formuláři je to pole vlevo.
Příklad:
Z nepravého zlomku na smíšené číslo vydělte čitatele jmenovatelem. Podíl je celá část a zbytek zůstane nad stejným jmenovatelem. 7/3 = 2 1/3, protože 7 = 2 × 3 + 1.
Příklad:
Při sčítání, odčítání, násobení a dělení zlomků se ve škole počítá jen se zlomky, pravými nebo nepravými. Objeví-li se smíšené číslo, nejdřív se převede na nepravý zlomek: 2 1/3 = 7/3. Když je vše ve tvaru a/b, počítá se, krátí a je-li výsledek větší než 1, může zůstat nepravý, nebo se vrátí na smíšené číslo.
Při sčítání zlomků se stejným jmenovatelem nemusíte hledat ekvivalenty: sečtěte čitatele a jmenovatele nechte. 3/7 + 2/7 = 5/7. Na konci případně zkraťte.
Příklad:
Liší-li se jmenovatelé, je prvním krokem sčítání najít společného jmenovatele. Nejčistší volba je nejmenší společný násobek (NSN) obou. Každý zlomek se přepíše na ekvivalentní zlomek s tímto jmenovatelem a teprve potom se sčítají čitatelé.
Můžete také jmenovatele vynásobit. Funguje to vždy, ale často vyjde větší číslo než NSN; po zkrácení je výsledek stejný.
Příklad:
Odčítání zlomků se řídí stejnými pravidly jako sčítání: pokud je třeba, sjednotí se jmenovatelé pomocí NSN a pak se počítá jen s čitateli. Společný jmenovatel se nemění.
Při stejném jmenovateli odečtěte čitatele a jmenovatele nechte. 5/7 − 2/7 = 3/7. Není-li NSD 1, zkraťte na základní tvar.
Příklad:
Při různých jmenovatelích spočítejte NSN, zapište ekvivalentní zlomky a odečtěte čitatele. 1/2 − 1/3 = 3/6 − 2/6 = 1/6.
Příklad:
Při násobení zlomků společný jmenovatel nepotřebujete: násobíte čitatele s čitatelem a jmenovatele se jmenovatelem. 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3. Smíšené číslo nejdřív převeďte na nepravý zlomek.
Příklad:
Dělit zlomky znamená násobit převrácenou hodnotou druhého (převrátit a násobit): z 2/3 je 3/2. Tedy 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4.
Příklad:
Zkrátit zlomek (převést ho na základní tvar) nemění jeho hodnotu: čitatele i jmenovatele dělíte jejich největším společným dělitelem (NSD), dokud je zlomek nezkrátitelný, což se ve škole vyžaduje.
U 12/18 je NSD čísel 12 a 18 rovno 6, takže 12/18 = 2/3. Je-li NSD 1, zlomek už byl zkrácený.
Příklad:
Při převodu desetinného čísla na zlomek se konečné desetinné číslo zapíše nad mocninu deseti a zkrátí: 0.75 = 75/100 = 3/4. Je-li větší než 1, lze ho zapsat i jako smíšené: 1.5 = 3/2 = 1 1/2. Periodické desetinné číslo jako 0.333… je 1/3, ne 333/1000.
Příklad:
Zlomek na desetinné číslo převedete dělením čitatele jmenovatelem. 1/2 = 0.5 je konečné desetinné číslo. Pokud rozvoj nekončí, ukazujeme 6 číslic a tři tečky: 1/3 = 0.333333... a 1/7 = 0.142857.... Smíšené číslo nejdřív na nepravý zlomek: 2 1/3 = 7/3 = 2.333333....
Příklad: