Kalkulačka trojčlenky

Vypočítejte jednoduchou trojčlenku a objevte přímou nebo nepřímou úměrnost mezi různými hodnotami, se vzorcem krok za krokem a příklady. Použijte tečku jako desetinný oddělovač.

X

Zadané hodnoty jsou neplatné.

X =

Vzorec použitý pro výpočet:

X
=
×

Mohlo by vás zajímat:

Zlomková kalkulačka Procentní kalkulačka

Co je trojčlenka?

Trojčlenka je postup, jak ze tří souvisejících údajů najít neznámou hodnotu. Ve škole se totéž často nazývá přímá úměra a nepřímá úměra. Vztah může být přímá úměrnost, když obě veličiny rostou nebo klesají společně („čím více, tím více“), nebo nepřímá úměrnost, když jedna roste a druhá klesá („čím více, tím méně“).

Podle počtu veličin se mluví o jednoduché trojčlence nebo o složené trojčlence. Jednoduchá porovnává dvě veličiny; složená se používá, když jsou tři nebo více. Níže je každý typ vysvětlen se vzorcem a příklady.

Jednoduchá trojčlenka

Jednoduchá trojčlenka se používá, když jsou dvě veličiny a jsou známy tři hodnoty. Cílem je najít čtvrtou. Může být přímá nebo nepřímá podle toho, zda se veličiny mění stejným směrem, nebo opačně.

Přímá úměrnost

Přímá úměrnost (přímá trojčlenka) platí, když s růstem jedné veličiny roste i druhá a s poklesem klesá. Například větší stažený soubor trvá déle. Z údajů A, B a C se neznámá hodnota vypočítá takto:

A B
C X
X
=
B × C
A

Příklad přímé úměrnosti

Pokud stažení 5 GB trvá 10 hodin, jak dlouho potrvá stažení 8 GB?

5 10
8 X
X
=
10 × 8
5
=
16 hodin

Nepřímá úměrnost

Nepřímá úměrnost (nepřímá trojčlenka) platí, když s růstem jedné veličiny druhá klesá. Například více pracovníků zvládne stejnou práci za méně dní. Zápis údajů je stejný jako u přímé; mění se vzorec, kterým se vyjádří X:

A B
C X
X
=
A × B
C

Příklad nepřímé úměrnosti

Pokud 5 pracovníků zvládne práci za 10 dní, jak dlouho to bude trvat 8 pracovníkům?

5 10
8 X
X
=
5 × 10
8
=
6.25 dní

Složená trojčlenka

Složená trojčlenka se používá, když vstupují tři nebo více veličin. Každá může být k hledané veličině v přímé nebo nepřímé úměrnosti. Řeší se po krocích: nejdřív jeden vztah a s tímto výsledkem další.

Příklad složené trojčlenky

Zadání

Pokud 2 lidé vymalují 1 místnost za 6 hodin, kolik hodin budou 4 lidé vymalovávat 3 místnosti?

  1. Určí se veličiny: lidé, místnosti a hodiny.
  2. U každé veličiny se rozhodne, zda je k hodinám v přímé nebo nepřímé úměrnosti.
  3. Řeší se po krocích: nejdřív nepřímý vztah a potom přímý.

Řešení

Nejdřív se zařadí každý vztah:

  1. Lidé a hodiny: nepřímá úměrnost (více lidí, méně hodin).
  2. Místnosti a hodiny: přímá úměrnost (více místností, více hodin).

Nepřímou trojčlenkou se spočítá, jak dlouho by 4 lidé vymalovávali 1 místnost:

2 6
4 X
X
=
2 × 6
4
=
3 hodin

4 lidem to trvá 3 hodiny vymalovat 1 místnost. Přímou trojčlenkou se získá čas pro 3 místnosti:

1 3
3 Y
Y
=
3 × 3
1
=
9 hodin

Proto 4 lidé vymalují 3 místnosti za 9 hodin.