Co jsou hexadecimální čísla? S příklady
Hexadecimální čísla jsou číselná reprezentace, která používá 16 číslic namísto 10 číslic používaných v desítkové soustavě. Používané číslice jsou čísla od 0 do 9 a písmena A, B, C, D, E a F. Hexadecimální čísla se často používají v programování k reprezentaci hodnot v binárním číselném systému.
Několik příkladů hexadecimálních čísel zahrnuje:
- 1F (31 v desítkové soustavě)
- A0 (160 v desítkové soustavě)
- FF (255 v desítkové soustavě)
Jak sčítat hexadecimální čísla?
Sčítání hexadecimálních čísel je podobné sčítání desítkových čísel, ale s některými důležitými rozdíly kvůli odlišné číselné základně. Zde je příklad, jak sečíst dvě hexadecimální čísla:
Příklad: Sčítání 5A (90 v desítkové soustavě) a 3F (63 v desítkové soustavě) krok za krokem
- Začneme sčítáním číslic jednotek (nebo nejméně významných číslic): A + F = 17 (v desítkové soustavě)
- Protože výsledek je větší než 15, přeneseme 1 do dalšího sloupce
- Pokračujeme sčítáním dalších sloupců: 5 + 3 + 1 (přenesené) = 9
- Konečný výsledek je 99 (153 v desítkové soustavě)
Jak odečítat hexadecimální čísla?
Odečítání hexadecimálních čísel je podobné odečítání desítkových čísel, ale s některými důležitými rozdíly kvůli odlišné číselné základně. Zde je příklad, jak odečíst dvě hexadecimální čísla:
Příklad: Odečítání 7B (123 v desítkové soustavě) - 5F (95 v desítkové soustavě) krok za krokem
- Začneme odečítáním číslic jednotek (nebo nejméně významných číslic): B - F. Protože B (11 v desítkové soustavě) je menší než F (15 v desítkové soustavě), musíme si „půjčit“ jednu z místa desítek hexadecimálního čísla. V tomto případě bychom měli 1B (27 v desítkové soustavě) - F (15 v desítkové soustavě) = C (12 v desítkové soustavě).
- Pokračujeme odečítáním dalších sloupců: (7 - 1) - 5 = 1, protože jsme si v předchozím kroku půjčili jednu z 7.
- Konečný výsledek je 1C (28 v desítkové soustavě)
Jak převést hexadecimální číslo na desítkové
Pro převod hexadecimálního čísla na desítkové se používá následující vzorec:
(číslice_1 · 16^(n-1)) + (číslice_2 · 16^(n-2)) + ... + (číslice_n · 16^0)
Kde číslice_1 je nejlevější číslice hexadecimálního čísla, číslice_2 je další a tak dále, a n je celkový počet číslic tvořících hexadecimální číslo, které má být převedeno.
Příklad: Převeďte hexadecimální číslo 5A na desítkové.
- Určete hodnotu n. V tomto případě n = 2
- Převeďte každou hexadecimální číslici do její desítkové formy. V tomto případě 5 = 5 a A = 10
- Dosadíme číslice v jejich desítkové formě do vzorce. Tímto způsobem máme:
(5 · 16^1) + (10 · 16^0) = (5 · 16) + (10 · 1) = (80) + (10) = 90
Rozdíly mezi desítkovou a hexadecimální soustavou
Desítková soustava
Je to číselná soustava se základem 10 a je celosvětovým standardem. Každá číslice, která tvoří desítkové číslo, musí nabývat hodnot mezi 0 a 9. Pokud hodnota číslice přesáhne 9, musí být přidána nová číslice pro správnou reprezentaci.
Hexadecimální soustava
Je to číselná soustava se základem 16 a běžně se používá ve světě digitální grafiky k reprezentaci barev na monitoru. Každá číslice, která tvoří číslo, může nabývat hodnot mezi [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F]. Pokud hodnota číslice přesáhne F, musí být přidána nová číslice pro správnou reprezentaci.
Tabulka ekvivalentů mezi desítkovými, hexadecimálními a binárními čísly
Reprezentace čísel v každé z číselných soustav.
Desítková soustava
Hexadecimální soustava
Binární soustava
0
0
0
1
1
1
2
2
10
3
3
11
4
4
100
5
5
101
6
6
110
7
7
111
8
8
1000
9
9
1001
10
A
1010
11
B
1011
12
C
1100
13
D
1101
14
E
1110
15
F
1111