Kalkulačka rozptylu

Vypočítejte okamžitě výběrový a populační rozptyl souboru dat, s postupem krok za krokem a vzorci pro výpočet střední odchylky. Jako oddělovač desetinných míst použijte tečku.

Zadejte data výběru Oddělte hodnoty čárkou, mezerou, novým řádkem nebo středníkem.

Zadaná data jsou neplatná (pro výběrový rozptyl zadejte alespoň 2 platná čísla)

Desetinná přesnost

Výběrový rozptyl

s² =

Populační rozptyl

σ² =

Počet hodnot (n)

Aritmetický průměr (x̄)

Součet čtverců odchylek Σ(xᵢ - x̄)²

Postup krok za krokem

1. Aritmetický průměr (x):

Součet: () / =

2. Odečíst průměr od každé hodnoty a umocnit na druhou:

(x_i − x)² pro každé číslo

3. Součet čtverců odchylek:

Σ(x_i − x)² =

4. Dělení pro výsledný rozptyl:

Výběrový rozptyl (s²): / ( − 1) =

Populační rozptyl (σ²): / =

Tabulka výpočtů

#	xᵢ	xᵢ - x̄	(xᵢ - x̄)²

Součet (Σ)		0

Mohlo by vás zajímat:

Co je statistický rozptyl (variance)?

Rozptyl (variance) je statistická míra, která kvantifikuje, jak moc jsou hodnoty v datovém souboru rozptýlené kolem jejich aritmetického průměru. Měří průměrnou čtvercovou odchylku každé hodnoty od průměru.

Jednoduše řečeno: nízký rozptyl znamená, že data jsou shluknuta blízko průměru (malá variabilita). Vysoký rozptyl znamená, že data jsou více rozprostřená (velká variabilita).

Typy rozptylu

Ve statistice používáme dva hlavní typy rozptylu podle toho, zda pracujeme s daty celé populace nebo jen s jejím výběrem (vzorkem). Naše kalkulačka rozptylu počítá obě varianty.

Výběrový rozptyl

Výběrový rozptyl se počítá z dat vzorku a používá se k odhadu rozptylu celé populace. Ve vzorci se suma čtverců odchylek od výběrového průměru dělí počtem prvků ve vzorku zmenšeným o jedna (n-1). Tato úprava (Besselova korekce) poskytuje lepší, méně zkreslený odhad populačního rozptylu.

Populační (základní) rozptyl

Populační rozptyl se počítá, pokud máme k dispozici data za celou populaci. Suma čtverců odchylek od populačního průměru se zde dělí celkovým počtem prvků v populaci (N). Tento vzorec udává přesnou míru rozptylu pro danou populaci.

Jak vypočítat rozptyl (ručně)

Výpočet rozptylu zahrnuje tyto kroky: 1. Vypočítejte aritmetický průměr (viz níže) dat. 2. Odečtěte průměr od každé jednotlivé hodnoty (získáte odchylky). 3. Každou odchylku umocněte na druhou. 4. Sečtěte všechny tyto umocněné odchylky. 5. Tento součet vydělte: počtem hodnot (N) pro populační rozptyl, nebo počtem hodnot mínus jedna (n-1) pro výběrový rozptyl. Pro snadný výpočet použijte tuto kalkulačku rozptylu.

Vzorec pro výběrový rozptyl (s²)

s²

(n − 1)

i = 1

( x_i − x )²

Kde:

n = n = velikost výběrového souboru (vzorku)
x_i = xᵢ = jednotlivé hodnoty ve výběru
x = x̄ = průměr výběrového souboru

Vzorec pro populační rozptyl (σ²)

σ²

i = 1

( x_i − x )²

Kde:

N = N = velikost základního souboru (populace)
x_i = xᵢ = jednotlivé hodnoty ve výběru
x = μ = průměr základního souboru (populace)

Jak vypočítat aritmetický průměr (μ nebo x̄)

Aritmetický průměr se vypočítá sečtením všech hodnot v souboru a vydělením tohoto součtu celkovým počtem hodnot.

Vzorec aritmetického průměru

i = 1

x_i

Kde:

n = n = velikost výběrového souboru (vzorku)
x_i = xᵢ = jednotlivé hodnoty ve výběru