Kalkulačka rozptylu

Co je statistický rozptyl (variance)?

Rozptyl (variance) je statistická míra, která kvantifikuje, jak moc jsou hodnoty v datovém souboru rozptýlené kolem jejich aritmetického průměru. Měří průměrnou čtvercovou odchylku každé hodnoty od průměru.

Jednoduše řečeno: nízký rozptyl znamená, že data jsou shluknuta blízko průměru (malá variabilita). Vysoký rozptyl znamená, že data jsou více rozprostřená (velká variabilita).

Typy rozptylu

Ve statistice používáme dva hlavní typy rozptylu podle toho, zda pracujeme s daty celé populace nebo jen s jejím výběrem (vzorkem). Naše Kalkulačka rozptylu počítá obě varianty.

Výběrový rozptyl (s²)

Výběrový rozptyl se počítá z dat vzorku a používá se k odhadu rozptylu celé populace. Ve vzorci se suma čtverců odchylek od výběrového průměru dělí počtem prvků ve vzorku zmenšeným o jedna (n-1). Tato úprava (Besselova korekce) poskytuje lepší, méně zkreslený odhad populačního rozptylu.

Populační (základní) rozptyl (σ²)

Populační rozptyl se počítá, pokud máme k dispozici data za celou populaci. Suma čtverců odchylek od populačního průměru se zde dělí celkovým počtem prvků v populaci (N). Tento vzorec udává přesnou míru rozptylu pro danou populaci.

Jak vypočítat rozptyl (ručně)

Výpočet rozptylu zahrnuje tyto kroky: 1. Vypočítejte aritmetický průměr (viz níže) dat. 2. Odečtěte průměr od každé jednotlivé hodnoty (získáte odchylky). 3. Každou odchylku umocněte na druhou. 4. Sečtěte všechny tyto umocněné odchylky. 5. Tento součet vydělte: počtem hodnot (N) pro populační rozptyl, nebo počtem hodnot mínus jedna (n-1) pro výběrový rozptyl. Pro snadný výpočet použijte tuto Kalkulačku rozptylu.

Vzorec pro výběrový rozptyl (s²)

Kde:

• n = n = velikost výběrového souboru (vzorku)
• x_i = xᵢ = jednotlivé hodnoty ve výběru
• x = x̄ = průměr výběrového souboru

Vzorec pro populační rozptyl (σ²)

Kde:

• N = N = velikost základního souboru (populace)
• x_i = xᵢ = jednotlivé hodnoty ve výběru
• x = μ = průměr základního souboru (populace)

Jak vypočítat aritmetický průměr (μ nebo x̄)

Aritmetický průměr se vypočítá sečtením všech hodnot v souboru a vydělením tohoto součtu celkovým počtem hodnot.

Vzorec aritmetického průměru

Kde:

• n = n = velikost výběrového souboru (vzorku)
• x_i = xᵢ = jednotlivé hodnoty ve výběru

K čemu slouží rozptyl?

Rozptyl je klíčovou mírou variability dat. Pomáhá nám pochopit, jak konzistentní data jsou. Například při hodnocení výsledků testu: nízký rozptyl znamená, že studenti dosáhli podobných výsledků, zatímco vysoký rozptyl ukazuje na velké rozdíly ve výkonu.

Rozptyl je také základem pro výpočet směrodatné odchylky a používá se v mnoha statistických testech (např. ANOVA). Naše Kalkulačka rozptylu vám tuto hodnotu rychle poskytne.