Snadno vypočítejte výběrovou a populační směrodatnou odchylku souboru dat. Zadejte hodnoty oddělené čárkou a vyberte požadovanou přesnost desetinných míst ve výsledcích. Jako oddělovač desetinných míst použijte tečku.
Výběrová směrodatná odchylka
Populační směrodatná odchylka
Směrodatná odchylka je statistická veličina, která měří míru rozptýlení (disperze, variability) hodnot v souboru dat kolem jejich aritmetického průměru. Udává, jak moc se jednotlivé hodnoty v průměru liší od průměrné hodnoty souboru.
Jednoduše řečeno: nízká směrodatná odchylka znamená, že hodnoty jsou si navzájem blízké a shlukují se kolem průměru. Vysoká směrodatná odchylka naopak značí, že hodnoty jsou více rozptýlené a dále od průměru.
Ve statistice rozlišujeme dva hlavní typy směrodatné odchylky podle toho, zda pracujeme s daty celého základního souboru (populace) nebo jen s jeho částí (výběrový soubor, vzorek). Naše kalkulačka směrodatné odchylky vypočítá obě hodnoty.
Používá se, když analyzujeme data z výběrového souboru (vzorku) a chceme odhadnout směrodatnou odchylku celé populace, ze které vzorek pochází. Vzorec používá v jmenovateli (n-1) místo (n) – tzv. Besselova korekce – pro zajištění lepšího (méně vychýleného) odhadu populační směrodatné odchylky.
Používá se, když máme k dispozici data za celý základní soubor (celou populaci). Vypočítá se jako odmocnina z populačního rozptylu, kde se suma čtverců odchylek od populačního průměru dělí celkovým počtem prvků v populaci (N). Poskytuje přesnou míru rozptylu pro danou populaci.
Výpočet směrodatné odchylky zahrnuje několik kroků: 1. Vypočítejte aritmetický průměr (viz níže) vašich dat. 2. Pro každou hodnotu vypočítejte její odchylku od průměru (hodnota - průměr). 3. Každou odchylku umocněte na druhou. 4. Sečtěte všechny umocněné odchylky. 5. Tento součet vydělte: počtem hodnot (N) pro populační rozptyl, nebo počtem hodnot mínus jedna (n-1) pro výběrový rozptyl. Tím získáte rozptyl (varianci). 6. Odmocněte rozptyl, abyste získali směrodatnou odchylku. Pro zjednodušení můžete použít naši Kalkulačku směrodatné odchylky.
Kde:
Kde:
Aritmetický průměr (často označovaný jako μ pro populaci nebo x̄ pro vzorek) se vypočítá sečtením všech hodnot v souboru a vydělením tohoto součtu celkovým počtem hodnot.
Kde:
Základní rozdíl mezi směrodatnou odchylkou a rozptylem (variancí) spočívá v jejich jednotkách a interpretaci. Rozptyl je průměrná čtvercová odchylka od průměru a má jednotky na druhou (např. cm²). Směrodatná odchylka je druhou odmocninou rozptylu, čímž se vrací ke stejným jednotkám jako původní data (např. cm), což usnadňuje její interpretaci jako typické odchylky od průměru.