Snadno vypočítejte výběrovou a populační směrodatnou odchylku souboru dat. Zadejte datový soubor a vyberte požadovanou přesnost desetinných míst ve výsledcích. Jako oddělovač desetinných míst použijte tečku.
Výběrová směrodatná odchylka
s =
Populační směrodatná odchylka
σ =
Mohlo by vás zajímat:
Směrodatná odchylka je statistická veličina, která měří míru rozptýlení (disperze, variability) hodnot v souboru dat kolem jejich aritmetického průměru. Udává, jak moc se jednotlivé hodnoty v průměru liší od průměrné hodnoty souboru.
Jednoduše řečeno: nízká směrodatná odchylka znamená, že hodnoty jsou si navzájem blízké a shlukují se kolem průměru. Vysoká směrodatná odchylka naopak značí, že hodnoty jsou více rozptýlené a dále od průměru.
Výpočet směrodatné odchylky zahrnuje několik kroků: 1. Vypočítejte aritmetický průměr (viz níže) vašich dat. 2. Pro každou hodnotu vypočítejte její odchylku od průměru (hodnota - průměr). 3. Každou odchylku umocněte na druhou. 4. Sečtěte všechny umocněné odchylky. 5. Tento součet vydělte: počtem hodnot (N) pro populační rozptyl, nebo počtem hodnot mínus jedna (n-1) pro výběrový rozptyl. Tím získáte rozptyl (varianci). 6. Odmocněte rozptyl, abyste získali směrodatnou odchylku. Pro zjednodušení můžete použít naši Kalkulačku směrodatné odchylky.
Kde:
Kde:
Ve statistice rozlišujeme dva hlavní typy směrodatné odchylky podle toho, zda pracujeme s daty celého základního souboru (populace) nebo jen s jeho částí (výběrový soubor, vzorek). Naše kalkulačka směrodatné odchylky vypočítá obě hodnoty.
Používá se, když analyzujeme data z výběrového souboru (vzorku) a chceme odhadnout směrodatnou odchylku celé populace, ze které vzorek pochází. Vzorec používá v jmenovateli (n-1) místo (n) – tzv. Besselova korekce – pro zajištění lepšího (méně vychýleného) odhadu populační směrodatné odchylky.
Používá se, když máme k dispozici data za celý základní soubor (celou populaci). Vypočítá se jako odmocnina z populačního rozptylu, kde se suma čtverců odchylek od populačního průměru dělí celkovým počtem prvků v populaci (N). Poskytuje přesnou míru rozptylu pro danou populaci.
Aritmetický průměr (často označovaný jako μ pro populaci nebo x̄ pro vzorek) se vypočítá sečtením všech hodnot v souboru a vydělením tohoto součtu celkovým počtem hodnot.
Kde:
Základní rozdíl mezi směrodatnou odchylkou a rozptylem (variancí) spočívá v jejich jednotkách a interpretaci. Rozptyl je průměrná čtvercová odchylka od průměru a má jednotky na druhou (např. cm²). Směrodatná odchylka je druhou odmocninou rozptylu, čímž se vrací ke stejným jednotkám jako původní data (např. cm), což usnadňuje její interpretaci jako typické odchylky od průměru.