Binární kalkulačka

Co je binární číslo?

Binární číslo je číselná soustava, která používá pouze dvě číslice: 0 a 1. Používá se především v informatice a elektronice k reprezentaci informací v dvoustavovém elektrickém systému, zapnuto nebo vypnuto (1 nebo 0). Binární systém je základním systémem používaným počítači a elektronickými zařízeními ke zpracování a ukládání informací, protože je snadno implementovatelný elektronicky a vhodný pro zpracování a ukládání elektronickými obvody.

Binární čísla se používají v široké škále aplikací, jako je kódování obrazů a zvuku v digitálním formátu, přenos informací v počítačových sítích, programování mikroprocesorů a reprezentace čísel v strojovém jazyce.

Příkladem binárního čísla je číslo 1001, které v desítkové soustavě odpovídá 9.

Jak sčítat binární čísla

Pro sčítání dvou binárních čísel se používá stejný postup jako pro sčítání dvou desítkových čísel, s tím rozdílem, že v binární soustavě se používají pouze dvě číslice: 0 a 1.

Kroky pro sčítání dvou binárních čísel jsou následující:

1. Zarovnejte binární čísla tak, aby nejméně významné číslice byly ve stejném sloupci.
2. Sečtěte odpovídající číslice každého sloupce. Pokud je součet roven 2 nebo vyšší, přeneste 1 na další číslici vlevo.
3. Opakujte krok 2 pro každý sloupec, dokud nedosáhnete nejlevější číslice.
4. Konečný výsledek je získané binární číslo.

Jak odečítat binární čísla

Pro odčítání dvou binárních čísel se používá metoda podobná sčítání binárních čísel, s tím rozdílem, že je třeba věnovat pozornost případům, kdy je číslo v pravém sloupci menší než číslo v levém sloupci.

Kroky pro odčítání dvou binárních čísel jsou následující:

1. Zarovnejte binární čísla tak, aby nejméně významné číslice byly ve stejném sloupci.
2. Odečtěte odpovídající číslice každého sloupce. Pokud je číslice, která má být odečtena, menší než číslice, od které se odečítá, půjčte si 1 jednotku z číslice v dalším sloupci, stejně jako v desítkové soustavě.
3. Opakujte krok 2 pro každý sloupec, dokud nedosáhnete nejlevější číslice.
4. Konečný výsledek je získané binární číslo.

Jak převést binární číslo na desítkové

Pro převod binárního čísla na desítkové se používá následující vzorec:

Kde číslice_1 je nejlevější číslice binárního čísla, číslice_2 je další a tak dále, a n je celkový počet číslic v binárním čísle, které má být převedeno.

Příklad: Převeďte binární číslo 1101 na desítkové.

1. Určete hodnotu n. V tomto případě n = 4.
2. Dosadíme číslice do vzorce. Tímto způsobem máme:

Rozdíly mezi desítkovou a binární soustavou

Desítková soustava

Je to číselná soustava se základem 10 a je celosvětovým standardem. Každá číslice, která tvoří desítkové číslo, mustí nabývat hodnot mezi 0 a 9. Pokud hodnota číslice přesáhne 9, musí být přidána nová číslice pro správnou reprezentaci.

Binární soustava

Je to číselná soustava se základem 2 a je velmi populární ve světě výpočetní techniky. Čísla v této binární soustavě jsou složena z číslic, které mohou nabývat hodnot mezi 0 i 1. Protože její číslice mají méně možných hodnot, je řetězec reprezentace čísla v binární soustavě delší než ten reprezentovaný v desítkové soustavě.

Tabulka ekvivalencí mezi desítkovými a binárními čísly

Reprezentace čísel v každé z číselných soustav.