Aria unui Pătrat

Ce este un pătrat?

Un pătrat este un poligon cu patru laturi (muchii) egale și unghiuri drepte. Toate laturile sale sunt congruente (au aceeași lungime), iar diagonalele sale sunt congruente (au de asemenea aceeași lungime). Punctele de intersecție se numesc vârfuri și din acestea se formează 4 unghiuri interioare de câte 90° fiecare.

Cum se calculează aria unui pătrat

Aria unui pătrat reprezintă numărul de unități de suprafață din interiorul unui pătrat. Pentru a calcula această suprafață, trebuie mai întâi să cunoști lungimea laturii sau muchiei (a), adică lungimea segmentului care unește două vârfuri ale pătratului.

Formula pentru calculul ariei unui pătrat:

Exemplu practic

Să presupunem că ni se cere să calculăm aria unui pătrat și ni se dă valoarea laturii (a), care pentru acest exemplu va fi de 4 [cm].

Înlocuirea valorii laturii în formula ariei

Dacă avem deja calculată lungimea laturii (4 cm), atunci ne rămâne doar să înlocuim această valoare în formula pentru calculul ariei pătratului. Prin urmare:

Calculul ariei unui pătrat pornind de la diagonala sa

Este posibil ca în enunțul unei probleme, singura informație pe care o ai să fie lungimea diagonalei unui pătrat. În aceste cazuri, poți folosi Teorema lui Pitagora pentru a determina valoarea laturii pătratului, considerând că diagonala este ipotenuza unui triunghi isoscel cu unghiuri interioare de 45°, 45° și 90°.

Formula Teoremei lui Pitagora

Prin definiție, toate laturile sau muchiile unui pătrat sunt egale. Este valid să presupunem că pentru orice triunghi format de diagonala unui pătrat, baza și înălțimea vor fi egale. Dacă considerăm diagonala drept ipotenuză, putem rescrie Formula lui Pitagora astfel:

Izolând latura din ecuație, obținem următoarea relație:

Această relație este valabilă pentru toate pătratele și îți va permite să obții lungimea laturii într-un mod simplu folosind orice calculator. Odată ce cunoști valoarea laturii, o poți înlocui în formula pentru calculul ariei pătratului menționată în chenarul galben de mai sus.

Cum se calculează aria unui pătrat pornind de la perimetrul său

Calcularea ariei unui pătrat pornind de la perimetrul său este foarte simplă, deoarece prin definiție, un pătrat are 4 laturi (sau muchii) de aceeași dimensiune. Având acest lucru în vedere, putem deduce că latura unui pătrat este egală cu perimetrul împărțit la 4.

Înlocuind în formula ariei pătratului, avem:

Exemplu practic

Să presupunem că ni se cere să calculăm aria unui pătrat care are un perimetru de 24 [cm]. Înlocuind valoarea perimetrului în formula ariei avem: