Adună, scade, înmulțește și împarte fracții și numere mixte. Rezultatul iese ca fracție simplificată, număr mixt și zecimal, cu procedeu pas cu pas. Poți și să simplifici o fracție sau să convertești între zecimal și fracție.
Fracție simplificată
Zecimal
Număr mixt
Procedeu pas cu pas
.
Fracție simplificată
Zecimal
Număr mixt
Procedeu pas cu pas
.
Fracție simplificată
Număr mixt
Procedeu pas cu pas
Zecimal
Ați putea fi interesat și de:
O fracție reprezintă o parte dintr-un întreg și se scrie ca câtul a două numere întregi. Numărătorul (sus) arată câte părți iei, iar numitorul (jos) în câte părți egale s-a împărțit întregul. În 3/4 iei trei din patru părți: echivalează cu 0.75, dar în formă exactă.
O fracție subunitară are numărătorul mai mic decât numitorul, deci valoarea e între 0 și 1. 1/2, 3/4 sau 5/8 sunt subunitare: nu completează un întreg.
Dacă numărătorul este mai mare sau egal cu numitorul, fracția este supraunitară și valorează 1 sau mai mult. 5/4, 7/3 sau 8/8 se pot scrie și ca număr mixt sau ca întreg.
Un număr mixt (și fracție mixtă) unește un întreg cu o fracție subunitară: 1 3/4 este același lucru cu 7/4. În acest calculator întregul stă la stânga numărătorului; dacă îl lași gol, lucrezi doar cu fracția.
Două fracții au același numitor dacă numărul de jos e identic (2/7 și 5/7) și numitori diferiți dacă se deosebesc (1/2 și 1/3). Pentru a aduna sau a scădea fracții cu numitori diferiți trebuie un numitor comun, aproape întotdeauna cu CMMMC.
O fracție supraunitară și un număr mixt exprimă aceeași valoare în două forme. La clasă se cere scoaterea sau introducerea întregilor înainte de calcul, sau ca rezultatul să fie mai lizibil.
Pentru a trece un număr mixt în fracție supraunitară, înmulțești întregul cu numitorul și aduni numărătorul; numitorul rămâne. 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. În formular, întregul e câmpul din stânga.
Exemplu:
Pentru scoaterea întregilor, împarți numărătorul la numitor. Câtul este partea întreagă, iar restul rămâne deasupra aceluiași numitor. 7/3 = 2 1/3, pentru că 7 = 2 × 3 + 1.
Exemplu:
Pentru adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea fracțiilor, la clasă se lucrează doar cu fracții, subunitare sau supraunitare. Dacă apare un număr mixt, se face mai întâi introducerea întregilor: 2 1/3 = 7/3. Când totul e scris ca a/b, se calculează, se simplifică și, dacă rezultatul e mai mare decât 1, poate rămâne supraunitară sau reveni număr mixt.
La adunarea fracțiilor cu același numitor nu cauți echivalente: aduni numărătorii și păstrezi numitorul. 3/7 + 2/7 = 5/7. La final simplifică, dacă se poate.
Exemplu:
Dacă numitorii diferă, primul pas al adunării este un numitor comun. Cea mai curată alegere este cel mai mic multiplu comun (CMMMC) al ambilor. Fiecare fracție se rescrie ca fracție echivalentă cu acel numitor și abia apoi se adună numărătorii.
Poți și să înmulțești numitorii între ei. Funcționează mereu, dar de obicei dă un număr mai mare decât CMMMC; după simplificare ajungi la același rezultat.
Exemplu:
Scăderea fracțiilor urmează aceleași reguli ca adunarea: dacă e nevoie, numitorii se aduc la același cu CMMMC și apoi se lucrează doar cu numărătorii. Numitorul comun nu se schimbă.
Cu același numitor se scad numărătorii și se păstrează numitorul. 5/7 − 2/7 = 3/7. Dacă CMMDC nu este 1, se reduce la o fracție ireductibilă.
Exemplu:
Cu numitori diferiți se calculează CMMMC, se scriu fracțiile echivalente și se scad numărătorii. 1/2 − 1/3 = 3/6 − 2/6 = 1/6.
Exemplu:
La înmulțirea fracțiilor nu trebuie numitor comun: se înmulțesc numărător cu numărător și numitor cu numitor. 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3. Un număr mixt se trece înainte în fracție supraunitară.
Exemplu:
Împărțirea fracțiilor este înmulțirea cu inversa celei de-a doua (inversezi și înmulțești): 2/3 trece în 3/2. Așadar 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4.
Exemplu:
Simplificarea unei fracții (până la o fracție ireductibilă) nu îi schimbă valoarea: numărătorul și numitorul se împart la cel mai mare divizor comun (CMMDC) până nu se mai poate, forma cerută la clasă.
La 12/18, CMMDC al lui 12 și 18 este 6, deci 12/18 = 2/3. Dacă CMMDC este 1, fracția era deja simplificată.
Exemplu:
Pentru a trece un zecimal în fracție, un zecimal exact se scrie peste o putere a lui 10 și se simplifică: 0.75 = 75/100 = 3/4. Dacă e mai mare decât 1, poate fi și număr mixt: 1.5 = 3/2 = 1 1/2. Un zecimal periodic ca 0.333… este 1/3, nu 333/1000.
Exemplu:
Din fracție în zecimal împarți numărătorul la numitor. 1/2 = 0.5 este un zecimal exact. Dacă nu se termină, arătăm 6 cifre și puncte: 1/3 = 0.333333... și 1/7 = 0.142857.... Un mixt se trece înainte în supraunitară: 2 1/3 = 7/3 = 2.333333....
Exemplu: