Kolmen säännön laskuri

Laske helposti yksinkertainen kolmen sääntö ja selvitä suoraan tai kääntäen verrannollisuus eri arvojen välillä, vaiheittain sovelletulla kaavalla ja esimerkeillä. Käytä pistettä desimaalierottimena.

X

Virhe syötetyissä arvoissa.

X =

Laskennassa käytetty kaava:

X
=
×

Saatat olla kiinnostunut:

Murtolukulaskuri Prosenttilaskuri

Mikä on kolmen sääntö?

Kolmen sääntö on menetelmä, jolla lasketaan tuntematon arvo kolmesta toisiinsa liittyvästä tiedosta. Koulussa samaa tehtävää kutsutaan usein verranoksi. Suhde voi olla suoraan verrannollisuus, kun molemmat suureet kasvavat tai pienenevät yhdessä, tai kääntäen verrannollisuus, kun toinen kasvaa ja toinen pienenee.

Suureiden määrän mukaan puhutaan yksinkertaisesta kolmen säännöstä tai yhdistetystä kolmen säännöstä. Yksinkertainen vertaa kahta suuretta; yhdistettyä käytetään, kun suureita on kolme tai enemmän. Alla kumpikin tyyppi kaavoineen ja esimerkkeineen.

Yksinkertainen kolmen sääntö

Yksinkertaista kolmen sääntöä käytetään, kun on kaksi suuretta ja kolme arvoa tunnetaan. Tavoitteena on löytää neljäs. Se voi olla suoraan tai kääntäen verrannollinen sen mukaan, muuttuvatko suureet samaan suuntaan vai vastakkaisiin suuntiin.

Suoraan verrannollisuus

Suoraan verrannollisuus pätee, kun yhden suureen kasvaessa toinenkin kasvaa ja yhden pienentyessä toinenkin pienenee. Esimerkiksi jos lataus on suurempi, se kestää kauemmin. Arvoilla A, B ja C tuntematon saadaan näin:

A B
C X
X
=
B × C
A

Esimerkki suoraan verrannollisuudesta

Jos 5 Gt:n lataaminen kestää 10 tuntia, kuinka kauan kestää 8 Gt:n lataaminen?

5 10
8 X
X
=
10 × 8
5
=
16 tuntia

Kääntäen verrannollisuus

Kääntäen verrannollisuus pätee, kun yhden suureen kasvaessa toinen pienenee. Esimerkiksi jos työntekijöitä on enemmän, sama työ valmistuu vähemmässä ajassa. Tietojen asettelu on sama kuin suorassa tapauksessa; muuttuu kaava, jolla X ratkaistaan:

A B
C X
X
=
A × B
C

Esimerkki kääntäen verrannollisuudesta

Jos 5 työntekijää tekee työn 10 päivässä, kuinka kauan 8 työntekijältä kestää?

5 10
8 X
X
=
5 × 10
8
=
6.25 päivää

Yhdistetty kolmen sääntö

Yhdistettyä kolmen sääntöä (yhdistettyä verrantoa) käytetään, kun mukana on kolme tai useampi suure. Kukin voi olla suoraan tai kääntäen verrannollinen etsittävään suureeseen nähden. Ratkaisu etenee vaiheittain: ensin yksi suhde ja sen tuloksella seuraava.

Esimerkki yhdistetystä kolmen säännöstä

Tehtävä

Jos 2 henkilöä maalaa 1 huoneen 6 tunnissa, kuinka monta tuntia 4 henkilöltä kestää maalata 3 huonetta?

  1. Tunnistetaan suureet: henkilöt, huoneet ja tunnit.
  2. Päätetään kunkin suureen kohdalla, onko se tunteihin nähden suoraan vai kääntäen verrannollinen.
  3. Ratkaistaan vaiheittain: ensin kääntäen verrannollinen suhde ja sitten suoraan verrannollinen.

Ratkaisu

Ensin luokitellaan kumpikin suhde:

  1. Henkilöt ja tunnit: kääntäen verrannolliset (enemmän henkilöitä, vähemmän tunteja).
  2. Huoneet ja tunnit: suoraan verrannolliset (enemmän huoneita, enemmän tunteja).

Kääntäen verrannollisuuden avulla lasketaan, kuinka kauan 4 henkilöltä kestäisi maalata 1 huone:

2 6
4 X
X
=
2 × 6
4
=
3 tuntia

4 henkilöltä kestää 3 tuntia maalata 1 huone. Suoraan verrannollisuudella saadaan aika 3 huoneelle:

1 3
3 Y
Y
=
3 × 3
1
=
9 tuntia

Siten 4 henkilöltä kestää 9 tuntia maalata 3 huonetta.