Verrantolaskuri

Laske verranto verkossa. Selvitä tuntematon arvo X suoraan tai kääntäen verrannollisuuden avulla kaavojen ja esimerkkien kanssa. Käytä pistettä desimaalierottimena.

=

X

Virhe syötetyissä arvoissa.

X =

Laskennassa käytetty kaava:

X
=
·
=

Mikä on verranto?

Verranto on matemaattinen menetelmä, jolla lasketaan tuntematon neljäs arvo, kun kolme muuta arvoa ja niiden välinen suhde tunnetaan. Verrannollisuus voi olla joko suoraa tai käänteistä riippuen siitä, miten suureet vaikuttavat toisiinsa.

Verranto jaetaan kahteen tyyppiin: suoraan ja kääntäen verrannollisuus. Alla selitämme molemmat kaavoineen ja esimerkein vaihe vaiheelta:

Kuinka verranto lasketaan

Syötä kolme tunnettua arvoa (A, B, C) ja valitse verrannollisuuden tyyppi. Laskuri käyttää oikeaa kaavaa ja laskee tuntemattoman arvon X automaattisesti.

Suoraan verrannollisuus

Suoraan verrannollisuudessa pätee: mitä enemmän yhtä suuretta, sitä enemmän toista — ja päinvastoin. Suhde pysyy vakiona: A/B = C/X. Tuntematon X ratkaistaan kaavalla:

A
B
=
C
D

Esimerkki: Suoraan verrannollisuus

Jos 5 kg omenoita maksaa 10 euroa, paljonko maksaa 8 kg omenoita?

5
10
=
8
X
X
=
10 · 8
5
=
16 euroa

Kääntäen verrannollisuus

Kääntäen verrannollisuudessa pätee: mitä enemmän yhtä suuretta, sitä vähemmän toista. Tulo pysyy vakiona: A · B = C · X. Kääntäen verrannollisuutta käytetään esimerkiksi kun useampi työntekijä jakaa saman työn — enemmän tekijöitä tarkoittaa vähemmän päiviä. Kaava on:

A
B
=
D
C

Esimerkki: Kääntäen verrannollisuus

Jos 5 työntekijää tekee työn 10 päivässä, kuinka kauan kestää 8 työntekijältä?

5
10
=
X
8
X
=
5 · 10
8
=
6.25 päivää

Yhdistetty verranto

Yhdistettyä verrantoa käytetään, kun ongelmaan liittyy useampi kuin kaksi suuretta. Laskenta tehdään vaiheittain — ensin ratkaistaan yksi verranto ja tulosta käytetään seuraavan lähtöarvona. Se voi yhdistää sekä suoraan että kääntäen verrannollisuutta.

Esimerkki: Yhdistetty verranto

Tehtävä

Jos 5 työntekijää rakentaa 3 taloa 10 päivässä, montako päivää kestää 8 työntekijältä rakentaa 6 taloa?

  • Tunnista suureet: työntekijät, talot ja päivät.
  • Määritä verrannollisuuden tyyppi jokaisen suureparin välille.
  • Ratkaise jokainen verranto vaiheittain.

Ratkaisu

Ensin tunnistetaan verrannollisuuden tyyppi suureiden välillä:

  • Työntekijät ja päivät: kääntäen verrannolliset (enemmän työntekijöitä, vähemmän päiviä).
  • Talot ja päivät: suoraan verrannolliset (enemmän taloja, enemmän päiviä).

Vaihe 1: Lasketaan päivät 8 työntekijälle ja 3 talolle kääntäen verrannollisuuden avulla:

5
10
=
X
8
X
=
5 · 10
8
=
6.25 päivää

Vaihe 2: Koska 8 työntekijää tarvitsee 6,25 päivää 3 taloon, lasketaan päivät 6 talolle suoraan verrannollisuuden avulla:

3
6.25
=
6
Y
Y
=
6.25 · 6
3
=
12.5 päivää

Tulos: 8 työntekijää tarvitsee 12,5 päivää 6 talon rakentamiseen.