Neliön pinta-ala

Mikä on neliö?

Neliö on monikulmio, jossa on neljä yhtä pitkää sivua ja neljä suoraa kulmaa. Kaikki sen sivut ovat yhtä pitkiä, ja sen diagonaalit ovat yhtä pitkiä. Kohtia, joissa sivut kohtaavat, kutsutaan kärjiksi, ja ne muodostavat neljä 90°:n sisäkulmaa.

Miten neliön pinta-ala lasketaan?

Neliön pinta-ala ilmaisee sen sisällä olevan alueen koon. Pinta-alan laskemiseksi sinun on ensin tiedettävä sen sivun pituus (a), eli kahden vierekkäisen kärjen yhdistävän janan pituus.

Neliön pinta-alan laskentakaava:

Käytännön esimerkki

Oletetaan, että meidän on löydettävä neliön pinta-ala ja että sen sivun pituus (a) on tässä esimerkissä 4 cm.

Sivun pituuden sijoittaminen pinta-alan kaavaan

Kun sivun pituus on 4 cm, tämä arvo sijoitetaan neliön pinta-alan laskentakaavaan. Tulos on:

Neliön pinta-alan laskeminen diagonaalin avulla

Tehtävänannossa voi olla annettuna vain neliön diagonaalin pituus. Tässä tapauksessa voit käyttää Pythagoraan lausetta sivun pituuden määrittämiseen, sillä diagonaali on suorakulmaisen kolmion hypotenuusa ja kulmat ovat 45°, 45° ja 90°.

Pythagoraan kaava

Määritelmän mukaan kaikki neliön sivut ovat yhtä pitkiä. Diagonaalin muodostamassa kolmiossa kanta ja korkeus ovat siksi yhtä pitkiä. Jos diagonaali on hypotenuusa, Pythagoraan lause voidaan kirjoittaa seuraavasti:

Ratkaisemalla sivu kaavassa saamme seuraavan suhteen:

Tämä suhde pätee kaikille neliöille, ja sen avulla voit löytää sivun pituuden käyttämällä mitä tahansa laskinta. Kun tiedät sivun pituuden, voit sijoittaa sen yllä olevassa keltaisessa laatikossa olevaan neliön pinta-alan kaavaan.

Miten neliön pinta-ala lasketaan sen kehästä?

Neliön pinta-alan laskeminen kehästä on erittäin helppoa, koska neliössä on määritelmän mukaan neljä yhtä pitkää sivua. Tästä seuraa, että neliön sivu on sen kehä jaettuna neljällä.

Kun sivu sijoitetaan neliön pinta-alan kaavaan, saadaan:

Käytännön esimerkki

Oletetaan, että meidän on löydettävä neliön pinta-ala, kun sen kehä on 24 cm. Kun kehän arvo sijoitetaan kaavaan, saadaan: