Neliön alue

Mikä on neliö?

Neliö on monikulmio, jossa on neljä yhtä pitkää sivua ja suoria kulmia. Kaikki sen sivut ovat kongruentteja (samankokoisia), ja sen diagonaalit ovat myös kongruentteja (samankokoisia). Leikkauspisteet kutsutaan huipuiksi, ja niistä muodostuu neljä sisäistä kulmaa, joissa kaikissa on 90°.

Miten lasketaan neliön alue?

Neliön alue edustaa pinnan yksiköiden määrää neliön sisällä. Tämän alueen laskemiseksi sinun on ensin tiedettävä sen sivun pituus (a), eli linjan pituus, joka yhdistää kaksi neliön huippua.

Kaava neliön alueen laskemiseen:

Käytännön esimerkki

Oletetaan, että meidän on löydettävä neliön alue, ja saamme sen sivun pituuden (a), joka tässä esimerkissä on 4 [cm].

Korvataan sivun arvo alueen kaavassa

Jos meillä on jo sivun pituus (4 cm), jää vain korvata tämä arvo kaavassa laskeaksemme neliön alueen. Tulos on:

Neliön alueen löytäminen sen diagonaalista

On mahdollista, että tehtävänannossa sinulla on vain neliön diagonaalin pituus. Tässä tapauksessa voit käyttää Pythagoraan lauseketta määrittääksesi neliön sivun pituuden, jos otetaan huomioon, että diagonaali on suorakulmaisen kolmion hypotenuusa, jolla on sisäkulmat 45°, 45° ja 90°.

Pythagoraan kaava

Määritelmän mukaan kaikki neliön sivut tai reunat ovat yhtä pitkiä. On järkevää olettaa, että kaikilla kolmioilla, jotka muodostuvat neliön diagonaalista, kanta ja korkeus ovat yhtä pitkiä. Jos pidämme diagonaalia hypotenuusana, voimme kirjoittaa Pythagoraan lausekkeen seuraavasti:

Ratkaisemalla sivu kaavassa saamme seuraavan suhteen:

Tämä suhde pätee kaikille neliöille, ja sen avulla voit löytää sivun pituuden käyttämällä mitä tahansa laskinta. Kun tiedät sivun pituuden, voit korvata sen kaavassa löytääksesi neliön alueen, joka on mainittu yllä olevassa keltaisessa laatikossa.

Miten lasketaan neliön alue sen ympärysmitasta?

Neliön alueen laskeminen ympärysmitastaan on erittäin helppoa, koska neliö on määritelmän mukaan neljä yhtä pitkää sivua (a reunoja). Tämän tiedon perusteella voimme päätellä, että neliön sivu on sen ympärysmitta jaettuna 4:llä.

Korvattuna neliön alueen kaavaan, meillä on:

Käytännön esimerkki

Oletetaan, että meidän on löydettävä neliön alue, jonka ympärysmitta on 24 [cm]. Korvataan ympärysmitan arvo alueen kaavaan, meillä on: