Pienin yhteinen jaettava (pyj) laskuri

Kuinka tämä PYJ-laskuri toimii

Tämä PYJ-laskuri yksinkertaistaa pienimmän yhteisen jaettavan löytämistä. Syötä kaksi tai useampi luku erotettuna pilkulla, välilyönnillä tai puolipisteellä ja napsauta "Laske PYJ". Saat tuloksen sekunneissa. Tämä online-työkalu on erityisen kätevä suurille luvuille tai useammalle kuin kahdelle luvulle, jolloin manuaalinen laskenta olisi työlästä.

Mikä on pienin yhteinen jaettava (pyj)?

Pienin yhteinen jaettava (pyj) on matematiikassa keskeinen käsite. Se tarkoittaa pienintä positiivista kokonaislukua, joka on jaollinen kaikilla annetun lukujoukon luvuilla. Tämä käsite on olennainen monissa laskutoimituksissa, erityisesti murtolukujen käsittelyssä (yhteisen nimittäjän löytäminen) ja jaollisuusongelmissa.

Mikä on monikerta?

Luvun (positiivinen) monikerta saadaan kertomalla kyseinen luku positiivisella kokonaisluvulla (1, 2, 3, ...). Esimerkiksi luvun 5 monikerrat ovat 5 (5×1), 10 (5×2), 15 (5×3), ja niin edelleen.

Esimerkkejä eri lukujen monikerroista

Alla on listattu muutamia ensimmäisiä positiivisia monikertoja luvuille 2–12. Monikertojen jono jatkuu äärettömyyteen.

1. Luvun 2 monikerrat = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...}
2. Luvun 3 monikerrat = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...}
3. Luvun 4 monikerrat = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...}
4. Luvun 5 monikerrat = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, ...}
5. Luvun 6 monikerrat = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...}
6. Luvun 7 monikerrat = {7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, ...}
7. Luvun 8 monikerrat = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...}
8. Luvun 9 monikerrat = {9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, ...}
9. Luvun 10 monikerrat = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, ...}
10. Luvun 11 monikerrat = {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, ...}
11. Luvun 12 monikerrat = {12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, ...}

Pienimmän yhteisen jaettavan laskutavat

Menetelmä 1: Yhteisten monikertojen listaaminen

Yksi tapa löytää pyj on listata kunkin luvun monikertoja, kunnes löytyy ensimmäinen luku, joka esiintyy kaikkien lukujen listoilla. Menetelmä sopii parhaiten pienille luvuille.

• Luvun 3 monikerrat: 3, 6, 9, 12, 15, 18...
• Luvun 9 monikerrat: 9, 18, 27...
• Pienin näistä yhteisistä monikerroista on 9, joten pyj(3, 9) = 9.

Menetelmä 2: Alkutekijähajotelma

Tehokkaampi tapa, erityisesti suuremmille luvuille, on käyttää alkutekijähajotelmia. Hajota kukin luku alkutekijöidensä tuloksi. Pienin yhteinen jaettava saadaan kertomalla keskenään kaikki eri alkutekijät korotettuna suurimpaan potenssiin, missä ne esiintyvät missään hajotelmassa.

Esimerkki pyj:n laskemisesta (Alkutekijähajotelma)

Lasketaan pyj luvuille 12 ja 18:

1. Vaihe 1: Hajota luvut alkutekijöihin.
2. 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3¹
3. 18 = 2 × 3 × 3 = 2¹ × 3²
4. Vaihe 2: Valitse kunkin esiintyvän alkutekijän (2 ja 3) suurin potenssi: 2² ja 3².

Manuaaliset menetelmät ovat hyödyllisiä ymmärryksen kannalta, mutta useammalle tai suuremmalle luvulle tämä PYJ-laskuri on huomattavasti nopeampi ja vähentää virheiden mahdollisuutta.

Useamman kuin kahden luvun pyj

Tämä PYJ-laskuri ei rajoitu kahteen lukuun; voit syöttää useampia lukuja laskeaksesi niiden pienimmän yhteisen jaettavan. Manuaalinen laskenta muuttuu nopeasti monimutkaiseksi useamman luvun kanssa, mutta tämä työkalu hoitaa sen tehokkaasti.

Alkutekijämenetelmä toimii samalla periaatteella myös useammalle luvulle:

1. Syötä kaikki luvut, joiden pyj:n haluat löytää.
2. Laskuri käyttää algoritmia (usein alkutekijähajotelmaan perustuvaa) määrittääkseen pienimmän luvun, joka on jaollinen kaikilla syötetyillä luvuilla.
3. Saat tuloksen välittömästi, säästäen aikaa ja vaivaa.

Kyky laskea nopeasti usean luvun pyj on arvokas esimerkiksi murtolukulaskennassa, kun etsitään yhteistä nimittäjää useammalle kuin kahdelle murtoluvulle. Tämä laskuri on siihen kätevä apuväline.

Pienimmän yhteisen jaettavan merkitys matematiikassa

Pienin yhteinen jaettava (pyj) on tärkeä työkalu monilla matematiikan osa-alueilla. Sen pääasiallinen käyttökohde on murtolukujen käsittely, missä se on välttämätön yhteisen nimittäjän löytämiseksi, jotta murtolukuja voidaan laskea yhteen, vähentää tai vertailla. Sitä hyödynnetään myös lukuteoriassa ja algebrassa.

Ero pyj:n ja suurimman yhteisen tekijän (syt) välillä

On tärkeää erottaa pienin yhteinen jaettava (pyj) suurimmasta yhteisestä tekijästä (syt). Pienin yhteinen jaettava (pyj) on pienin luku, joka on jaollinen kaikilla annetuilla luvuilla. Suurin yhteinen tekijä (syt) taas on suurin luku, joka jakaa kaikki annetut luvut tasan. Molemmat ovat perustyökaluja lukuteoriassa.

Milloin pienin yhteinen jaettava (pyj) on hyödyllinen?

Pienin yhteinen jaettava on erityisen hyödyllinen tilanteissa, kuten: