Binäärilaskuri

Mikä on binääriluku?

Binääriluku on luku, joka esitetään binäärijärjestelmässä eli kantaluvulla 2. Se käyttää vain kahta numeroa: 0 ja 1. Tämä järjestelmä on tietokoneiden ja digitaalielektroniikan perusta, koska 0 ja 1 vastaavat helposti sähköisiä tiloja (esim. virta päällä/pois, matala/korkea jännite).

Binäärilukuja käytetään kaikessa digitaalisessa tiedonkäsittelyssä ja tallennuksessa, kuten kuvien, äänen ja tekstin koodauksessa sekä ohjelmoinnissa. Tämä Binäärilaskuri auttaa sinua tekemään laskutoimituksia suoraan näillä luvuilla.

Esimerkki: Binääriluku 1011 vastaa desimaalilukua 11.

Binäärilukujen yhteenlasku (manuaalisesti)

Binäärilukujen yhteenlasku noudattaa samoja periaatteita kuin desimaalilukujen, mutta muistisäännöt ovat yksinkertaisemmat (koska 1 + 1 = 10 binäärinä).

Yhteenlaskun vaiheet (oikealta vasemmalle):

1. 0 + 0 = 0
2. 0 + 1 = 1
3. 1 + 0 = 1
4. 1 + 1 = 0, muistiin 1 (siirretään seuraavaan sarakkeeseen vasemmalla)

Binäärilukujen vähennyslasku (manuaalisesti)

Vähennyslasku toimii myös samankaltaisesti kuin desimaalijärjestelmässä, mukaan lukien "lainaaminen" viereisestä sarakkeesta.

Vähennyslaskun vaiheet (oikealta vasemmalle):

1. 0 - 0 = 0
2. 1 - 0 = 1
3. 1 - 1 = 0
4. 0 - 1 = 1, lainaa 1 vasemmalta (lainattu 1 muuttuu kahdeksi nykyisessä sarakkeessa, joten 10 - 1 = 1)

Binääriluvun muuntaminen desimaaliluvuksi

Binääriluku muunnetaan desimaaliluvuksi summaamalla kunkin numeron (bitin) paikka-arvo. Paikka-arvo saadaan kertomalla numero kahden potenssilla, jossa potenssi vastaa numeron paikkaa (oikealta alkaen, potenssi 0).

Missä d₀ on oikeanpuoleisin bitti, d₁ seuraava jne.

Esimerkki: Muunna binääriluku 1101 desimaaliluvuksi.

1. Bitit ja niiden paikat (oikealta): 1 (paikka 0), 0 (paikka 1), 1 (paikka 2), 1 (paikka 3).
2. Lasketaan paikka-arvojen summa:

Desimaali- ja binäärijärjestelmän erot

Desimaalijärjestelmä (kantaluku 10)

Käyttää kymmentä numeroa (0-9). Jokainen paikka luvussa edustaa kymmenen potenssia. Tämä on arkikäytössä oleva standardijärjestelmä.

Binäärijärjestelmä (kantaluku 2)

Käyttää vain kahta numeroa (0 ja 1). Jokainen paikka edustaa kahden potenssia. Digitaalisen tiedonkäsittelyn perusta. Saman luvun esittäminen vaatii yleensä enemmän numeroita binäärimuodossa kuin desimaalimuodossa.

Desimaali- ja binäärilukujen vastaavuustaulukko

Ensimmäisten kokonaislukujen esitysmuodot molemmissa järjestelmissä: