Àrea del quadrat

Què és un quadrat?

Quadrilàter pla de quatre costats iguals i quatre angles rectes.

Com es calcula l'àrea d'un quadrat?

Elevem la longitud del costat al quadrat.

Fórmula de l'àrea del quadrat:

Exemple pràctic

Per a un costat de 4 cm: Àrea = 4² = 16 cm².

Reemplaçant el valor de l'aresta a la fórmula de l'àrea

Si ja hem calculat la longitud del costat (4 cm), només ens queda substituir aquest valor a la fórmula per calcular l'àrea del quadrat. Així:

Càlcul mitjançant la diagonal

Pel teorema de Pitàgores: Costat = Diagonal / √2.

Fórmula del Teorema de Pitàgores

Per definició, tots els costats o les arestes d'un quadrat són iguals. És vàlid assumir aleshores que per a tot triangle format per la diagonal d'un quadrat, la base i l'alçada seran iguals. Si considerem la diagonal com la hipotenusa, podem reescriure la Fórmula de Pitàgores de la manera següent:

Aclarint l'aresta a l'equació, ens queda la relació següent:

Aquesta relació es compleix per a tots els quadrats i et permetrà obtenir fàcilment la longitud del costat amb qualsevol calculadora. Un cop coneguis el valor del costat, pots substituir-lo a la fórmula per calcular l'àrea del quadrat esmentada al requadre groc més amunt.

Càlcul mitjançant el perímetre

Costat = Perímetre / 4, per tant Àrea = (Perímetre / 4)²

Reemplaçant a la fórmula de l'àrea del quadrat, tenim:

Exemple pràctic

Suposem que ens demanen calcular l'àrea d'un quadrat que té un perímetre de 24 cm. Substituint el valor del perímetre a la fórmula de l'àrea tenim: