Àrea del quadrat

Què és un quadrat?

Un quadrat és un polígon amb quatre arestes (costats) iguals i angles rectes. Tots els seus costats són congruents (tenen la mateixa longitud) i les seves diagonals són congruents (també tenen la mateixa longitud). Els punts d'intersecció s'anomenen vèrtexs i a partir d'ells es formen 4 angles interns de 90º cadascun.

Com calcular l'àrea d'un quadrat

L'àrea d'un quadrat representa el nombre d'unitats de superfície que té un quadrat al seu interior. Per calcular aquesta superfície, primer has de conèixer quina és la longitud del seu costat o aresta (a), és a dir, la llargada del traç que uneix dos vèrtexs del quadrat.

Fórmula per calcular l'àrea d'un quadrat:

Exemple pràctic

Suposem que ens demanen treure l'àrea d'un quadrat i ens donen el valor de la seva aresta (a), que per a aquest exemple serà de 4 [cms].

Substituint el valor de l'aresta a la fórmula de l'àrea

Si ja tenim calculada la llargada de l'aresta (4 cms), només ens queda substituir aquest valor a la fórmula per calcular l'àrea del quadrat. En efecte:

Treure l'àrea d'un quadrat a partir de la seva diagonal

És possible que a l'enunciat d'un problema, l'única dada que tinguis sigui la llargada o longitud de la diagonal d'un quadrat. En aquests casos, pots utilitzar el teorema de Pitàgores per determinar el valor de l'aresta del quadrat si consideres que la diagonal és la hipotenusa d'un triangle isòsceles amb angles interiors de 45°, 45° i 90° respectivament.

Fórmula del teorema de Pitàgores

Per definició, tots els costats o arestes d'un quadrat són iguals. És vàlid assumir aleshores que per a tot triangle format per la diagonal d'un quadrat, la base i l'altura seran iguals. Si considerem la diagonal com la hipotenusa, podem reescriure la fórmula de Pitàgores de la manera següent:

Aïllant l'aresta a l'equació, ens queda la relació següent:

Aquesta relació es compleix per a tots els quadrats i et permetrà obtenir la llargada de l'aresta de manera simple utilitzant qualsevol calculadora. Un cop ja coneixes el valor de l'aresta, pots substituir-lo a la fórmula per treure l'àrea del quadrat que esmentem al requadre groc més amunt.

Com calcular l'àrea d'un quadrat a partir del seu perímetre

Calcular l'àrea d'un quadrat a partir del seu perímetre és molt senzill, ja que per definició un quadrat té 4 arestes (o costats) de la mateixa mida. Amb aquest antecedent, podem deduir aleshores que l'aresta d'un quadrat equival al seu perímetre dividit entre 4.

Substituint a la fórmula de l'àrea del quadrat, tenim:

Exemple pràctic

Suposem que ens demanen treure l'àrea d'un quadrat que té un perímetre de 24 [cms]. Substituint el valor del perímetre a la fórmula de l'àrea tenim: